Brüche multiplizieren und dividieren

Brüche werden multipliziert, indem man jeweils ihre beiden Nenner und ihre beiden Zähler multipliziert. Die allgemeine Formel für die Multiplikation von Brüchen lautet:

Formel: Brüche multiplizieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Die Formel für die Division von Brüchen lautet:

Formel: Brüche dividieren

Beispiele zur Multiplikation von Brüchen

In der folgenden Grafik ist die Multiplikation von Brüchen anschaulich dargestellt. Wir haben zehn Zeilen, von denen vier farbig markiert sind. Das heißt, es sind 4/10 aller Zeilen markiert. Außerdem haben wir zwölf Spalten, von denen fünf farbig markiert sind. Es sind also 5/12 aller Spalten markiert. Insgesamt ergeben alle Spalten und Zeilen zusammen 120 Kästchen. Das ist die Multiplikation der Nenner. Außerdem liegen 20 Kästchen sowohl in einer markierten Spalte als auch in einer markierten Zeile. Sie bilden die Multiplikation der Zähler. Die Zahl aller Kästchen, die sowohl in einer markierten Zeile, als auch in einer markierten Spalte liegen, geteilt durch die Gesamtzahl der Kästchen ist das gesuchte Produkt der beiden Ursprungsbrüche:

Die folgenden Rechnungen zeigen weitere Beispiele zum Malnehmen von Brüchen:

Beispiel: Brüche malnehmen

Die folgenden Rechnungen zeigen Beispiele zum Teilen von Brüchen:

Beispiele: Brüche teilen

Kürzen beim Multiplizieren von Brüchen

Durch die Multiplikation von Zähler und Nenner, wenn man Brüche multipliziert, entstehen schnell große Zahlen. Wenn man die Brüche nicht kürzt, werden sie dadurch unübersichtlich und es können leicht Rechenfehler unterlaufen. Brüche sollten daher bei der Multiplikation immer gekürzt werden.

Beim Malnehmen von Brüchen sollte man die Brüche schon vor der Multiplikation kürzen. Dabei darf man auch über Kreuz kürzen. Das bedeutet, man darf den Zähler des einen Bruches mit dem Nenner des anderen Bruches kürzen.

Nehmen wir an, wir wollen die beiden Brüche 6/15 und 5/12 multiplizieren. Jeder einzelne der beiden Brüche lässt sich nicht weiter kürzen. Wir dürfen sie aber auch über Kreuz kürzen. Das bedeutet, dass wir den Zähler 6 des ersten Bruchs und den Nenner 12 des zweiten Bruchs mit 6 kürzen dürfen und den Zähler 5 des zweiten Bruchs mit dem Nenner 15 des ersten Bruchs. Die Rechnung sieht nun so aus:

Beispiel: Brüche bei der Multiplikation überkreuz kürzen

Wie man sieht, hat sich die Rechnung durch das Kürzen überkreuz erheblich vereinfacht.