Potenzgesetze, Potenzen und Potenzregeln

In Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Insbesondere Potenzfunktionen und Polynome spielen in der höheren Schulmathematik eine wichtige Rolle. Es hat daher fundamentale Bedeutung für Schüler, die Potenzregeln auswendig zu lernen und wie im Schlaf zu beherschen. Häufig werden Nullstellen von Polynomen gesucht. Die p-q-Formel und die sogenannte "Mitternachtsformel" sind einfache Möglichkeiten, diese Nullstellen zu berechnen. Die Formeln werden auch in der fortgeschrittenen Mathematik der Oberstufe benötigt, wenn mit Hilfe von Ableitungen die ersten Optimierungsprobleme gelöst werden. Um Minima und Maxima einer Funktion zu finden, müssen nämlich regelmäßig die Nullstellen von Polynomen ermittelt werden. Damit das Rechnen mit Potenzen in den späteren Klassenstufen nicht zum Hindernis bei der Lösung von Aufgaben wird, sollten die Potenzregeln schon früh geübt und verinnerlicht werden. 

Grundlegende Potenzregeln

Potenz mit dem Exponent 0Potenz mit dem Exponent 0
Potenz mit dem Exponent 1Potenz mit dem Exponent 1
Multiplikation von Potenzen mit gleicher BasisMultiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden.
Potenzierung von PotenzenPotenzierung von Potenzen: Potenzen werden potenziert, indem alle Exponenten miteinander multipliziert werden.
Multiplikation von Potenzen mit gleichem ExponentMultiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent: Potenzen mit gleichem Exponent werden multipliziert, indem die Basen multipliziert werden.
Potenz mit negativem ExponentenPotenz mit negativem Exponenten
Division von Potenzen mit gleicher BasisDivision von Potenzen mit gleicher Basis
Potenz deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl istPotenz deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl ist
Potenz deren Exponent ein Bruch istPotenz deren Exponent ein Bruch ist. (Achtung: wenn n gerade ist, muss a größer als 0 sein!)

Lösungregeln für Terme mit Potenzen

p,q-Formel p-q-Formel 
Die a,b,c-FormelDie a,b,c-Formel, oder auch "Mitternachtsformel"