Brüche addieren und subtrahieren

Brüche werden addiert, indem man sie zuerst auf denselben Nenner bringt und anschließend ihre Zähler addiert. Die allgemeine Formel zur Addition von Brüchen, in der beide Schritte zusammengefasst sind, lautet:

Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner

Brüche werden subtrahiert, indem man sie ebenfalls zuerst auf denselben Nenner bringt und anschließend ihre Zähler subtrahiert. Die allgemeine Formeln zur Subtraktion von Brüchen, in der wieder beide Schritte zusammengefasst sind, lautet:

Formel: Brüche subtrahieren

Wie werden die Nenner bei der Addition von Brüchen behandelt?

Zu den wichtigsten Regeln beim Bruchrechnen gehört, dass nur gleichnamige Brüche, d.h. Brüche mit dem gleichen Nenner, addiert oder subtrahiert werden dürfen. Die Nicht-Beachtung dieser Regel ist ein häufiger Fehler. Jeder Schüler sollte sie daher im Schlaf beherschen.

Damit zwei Brüche addiert oder subtrahiert werden dürfen, muss man sie zunächst auf denselben Nenner bringen. Falls der Nenner des einen Bruches ein Vielfaches des Nenners des anderen Bruchs ist, lassen sich die beiden Brüche sehr einfach auf denselben Nenner bringen. Manchmal genügt es sogar den Summanden mit dem größeren Nenner zu kürzen. In der Regel wird man aber den Summanden mit dem kleineren Nenner auf den größeren Nenner erweitern.

Falls beide Summanden unterschiedliche Nenner haben, ist es schwieriger sie nennergleich zu machen. In diesem Fall gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder sucht man zunächst das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner (kgV) und erweitert beide Brüche auf diesen Nenner, oder man erweitert jeden der beiden Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen Bruchs (wie oben in den Formeln zum Subtrahieren und Addieren von Brüchen dargestellt). Falls man sich für die zweite Möglichkeit entscheidet, sollte man die Summe, bzw. die Differenz der beiden Brüche im Anschluss aber noch einmal kürzen.

Beispiele für die Addition und Subtraktion von Brüchen

Die folgende Grafik verdeutlicht, wie Brüche addiert werden:

Brüche addieren: Grafisches Beispiel

In den oberen beiden Zeilen werden die ursprünglichen Brüche (2/5 und 1/3) dargestellt. In der dritten Zeile sieht man das Ergebnis der Addition als Strecke. Man kann hier aber noch nicht die Darstellung dieser Summe als Bruch ablesen. Hierfür ist es notwendig die beiden Brüche zunächst nennergleich zu machen (4. Zeile) und anschließend die Zähler zu addieren (5. Zeile).

Zwei weitere Beispiele für die Addition von Brüchen sind:

Beispiele zur Addition von Brüchen

Und zwei Beispiele für die Subtraktion von Brüchen sind: