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Kann es wirklich helfen, mit Mathematik die Gewinnchancen beim Pokern zu verbessern? Die meisten Freizeitspieler verlassen sich auf ihr Bauchgefühl und die Intuition, wenn es ums Pokerspielen geht. Von professionellen Spielern können wir allerdings lernen, dass es sich durchaus lohnt, einen Blick auf Poker-Mathematik und Wahrscheinlichkeiten zu werfen. Und wie die folgenden Beispiele zeigen, ist es manchmal weniger kompliziert, als es sich vielleicht anhört.

Berechnung der Pot Odds

Die Pot Odds geben darüber Auskunft, wie viel man bei einem bestimmten Pot einsetzen sollte, wenn man den Einsatz des Mitspielers kennt. Sie können in Prozent oder als Verhältnis angegeben werden. Wenn beispielsweise 10 € im Pott sind, der Gegner 5 € und man selbst ebenfalls 5 € auf den Tisch legt, dann beträgt der gesamte Pott 20 €. Hiervon liegt der eigene Anteil bei 25 %, bei denen man eine bessere Hand haben muss, um zu gewinnen. Wenn man Pot Odds auf traditionelle Weise angibt, dann teilt man 15 € durch den eigenen Einsatz von 5 €, um auf das 3:1 Verhältnis zu kommen.

Independent Chip Model (ICM)

Independent Chip Model oder “Unabhängiges Chip-Modell” ist eine Möglichkeit, zu erfahren, welchen Wert die eigenen Pokerchips zum Beispiel bei Turnieren haben. Im Verlauf des Turniers bedeutet die Verdopplung oder der Verlust der Hälfte der Chips nicht unbedingt, dass sie doppelt oder halb so viel wert sind. Beim ICM prüft man, auf welcher Position sich ein Spieler während des Turniers gerade befindet und wie die Gewinnchancen anhand seines Anteils an den gesamten Chips sind. So werden Chips von einem Pokerspieler, der es auf die Geldränge geschafft hat, mehr wert sein, als die von jemandem, der gerade das Sit-And-Go mit 50 € Preisgeld gewonnen hat.

Bestimmung der Outs

Die Bestimmung der Outs ist wichtig, wenn man erfolgreich spielen will und so gut wie jeder erfolgreiche Pokerspieler beherrscht diese Technik im Schlaf. Nachdem man die Pot Odds berechnet hat, kann man mithilfe der Outs bestimmen, wie hoch die Chance ist, die Gewinnerhand zu ziehen. Hierfür berechnet man einfach die Anzahl der Karten, die hierfür benötigt würden, die Outs. Diese teilt man durch die Anzahl der verbliebenen Karten im Spiel und erhält so die Wahrscheinlichkeit, mit der man die erforderlichen Karten zieht.

Erwartungswert EV

Erwartungswert oder Expected Value ist ein Thema, mit dem sich jeder Pokerspieler beschäftigen sollte. Hierbei wird die Wahrscheinlichkeit zum gebrachten Einsatz berechnet, mit dem man über einen längeren Zeitraum ein Spiel gewinnt oder verliert. Dieser statistische Wert ist ein gutes Indiz, wie gut die Fähigkeiten beim Poker sind. Liegt der EV auf lange Sicht im negativen Bereich, bedeutet das statistisch immer Verluste.

Fazit

Es kann sehr viel Spaß machen, beim Poker seine mathematischen Fähigkeiten zu trainieren und zu testen. Für die besten Pokerspieler gehört es natürlich dazu, die Gewinnchancen richtig einschätzen zu können. Wer generell Spaß an Casinospielen hat, kann sich im Internet sich an einer großen Auswahl an Online Casinos erfreuen. Viele bieten auch interessante Boni an. Dann sollte man sich jeweils über die Casino Bonus Umsatzbedingungen informieren und kann sofort mit dem Spielen beginnen.

 

Die Zinsrechnung ist eines der nützlichsten mathematischen Themen, die man in der Schule lernt. Die Fläche einer Kurve zu berechnen ist nicht ganz so alltagstauglich, wie die Raten eines Kredites zu berechnen. Vor allem wenn man sich für Investments interessiert und rüber Dogecoin kaufen nachdenkt. Dabei kann die Zinsrechnung helfen zu berechnen, um wie viel das eigene Investment wächst bzw. schrumpft, je nachdem, wie sich der Dogecoin Kurs bewegt.

Die Grundlage: Prozentrechnung

Die Zinsrechnung basiert in erster Linie auf der Prozentrechnung. Deshalb hier eine kurze Wiederholung der Grundlagen dieser. Die drei wichtigen Begriffe und Zeichen sind natürlich: 

• Grundwert: G
• Prozentwert: W
• Prozentsatz: p %

Die Formel um den Prozentsatz (p steht für die Nummer vor dem % Zeichen) zu berechnen geht wie folgt:

W/G = p %

Je nachdem welche Zahl du suchst, musst die Formel natürlich entsprechend umstellen.

Zinsberechnung: Begriffe und Formeln

Bei der Zinsberechnung geht es, wie der Name dir schon verrät, um die Berechnung der Zinsen für das Guthaben auf einem Sparkonto. Wenn du dir Geld von der Bank leihst, sind auch die Zinsen wichtig, die du an die Bank zahlen musst.

Deine Berechnung der Zinsen ist die gleiche wie die Prozentrechnung. Da das Rechnen mit Geld aus dem Finanzbereich kommt, werden hier andere Begriffe verwendet. Diese sind wie folgt:

Aus dem Grundwert (G) wird in der Zinsrechnung das Kapital (K), welches sowohl für Guthaben, aber auch für Kredit verwendet wird.

Prozentwert wird in der Zinsrechnung als Zinsen (Z) bezeichnet.

Der Prozentsatz wird in der Zinsrechnung zum Zinssatz, der aber immer noch mit einem p % dargestellt wird. Die Zinsen werden in der Regel „pro Jahr“ berechnet, welches durch ein „p. a.“ hinter p % angedeutet wird. „p. a.“ steht für „per annum“.

Die Zinsen, welche du innerhalb eines Jahres erhalten wirst, kannst du dann wie Folgenden berechnen. Nicht erschrecken in dieser Formel werden nicht p % verwenden, sondern p und dann durch den Faktor 100 teilen, das Ergebnis ist aber dasselbe.

Z = (K x p) / 100

Beispiele für die Zinsrechnung

Die Theorie ist natürlich immer wichtig, aber um die Zinsrechnung wirklich zu verstehen, braucht es in erster Linie Beispiele, an denen man erkennen, wie die Formel verwendet wird. 

Berechnung von Zinsen

Lisa legt ein Kapital K = 700 € an. Der Zinssatz beträgt p % = 0,03 = 3 % p.a., das bedeutet: p = 3. Die Zinsen für ein ganzes Jahr kann man nun mit der Formel zur Zinsrechnung berechnen.

Zinsen für das Jahr:

Z = (K x p) / 100

Z = (700 x 3) / 100

Z = 2100 / 100

Z = 21

Mit dieser kurzen Rechnung hast du herausgefunden, dass Lisas Kapital nach einem Jahr Zinsen von 21 € erhält. Doch das ist nicht alles, was du mit dieser Formel berechnen kannst, auch Zinsen pro Monat oder Tag sind möglich. So sehen die Formeln dafür aus:

Zinsen pro Monat oder Tag

Die Berechnung hierfür ist ganz einfach. Wenn du pro Monat suchst, dann teilst du die Jahreszinsen einfach durch 12 solltest du pro Tag suchen, dann durch 360, da ein Bankjahr nur 360 Tage hat. 

Z = ((K x p) / 100) / 12

Z = ((700 x 3) / 100) / 12

Z = (2100 / 100) / 12

Z = 21 / 12

Z = 1,75

Wenn du nach K oder p suchst, musst die Formeln natürlich entsprechend umstellen.

Zins und Zinseszins

Lisa verdient Z = 21 € mit einem p % = 0,03 und einem K = 700 €. Diese Zinsen werden dem Kapital hinzugerechnet. Das bedeutet, dass Lisa nach einem Jahr bereits 700 € + 21 € = 721 € hat. Sie kann das Geld wieder mit p % = 0,03 (also p = 3) anlegen. So entwickelte sich das Kapital wie folgend:

Z = (721 x 3) / 100 = 21,63

Im Zweiten Jahr erhält sich also 0,63 € mehr in Zinsen, da das Ausgangskapital um 21 € gewachsen ist. Diesen Effekt nennt man Zinseszins. In der Regel wird diese Formel dafür verwendet:

N steht hier für die Zahl der Jahre. In unserem Beispiel würdest du also für n = 2 eintragen. Dadurch erhältst du die folgende Rechnung: 

Mit diesen Formeln solltest du einen guten Überblick über die wichtigsten Rechnungen in der Zinsrechnung erhalten.

 

Laut dem Statistikportal Statista spielen rund 7,1 Millionen Bundesbürger regelmäßig Lotto. 22 Millionen Menschen, also gut ein Viertel der Deutschen geben gelegentlich einen Tipp ab, etwa, wenn sich ein großer Jackpot beim Spiel 6 aus 49 angesammelt hat. Der Umsatz des Deutschen Lotto- und Toto-Blocks im Jahr 2021 betrug 7,9 Milliarden Euro. Die Chance auf einen „Sechser“ mit Superzahl im Lotto liegt bei 1 zu 139,8 Millionen. Für einen Sechser ohne Superzahl liegt die Wahrscheinlichkeit immerhin noch bei 1: 15,5 Millionen. Doch wie berechnet man eigentlich die Gewinnwahrscheinlichkeit und gibt es eine Online Lotto Strategie, um seine Gewinnchancen zu verbessern?

Wahrscheinlichkeit ändert sich mit jeder gezogenen Kugel

 Um den Jackpot beim Spiel 6 aus 49 zu knacken, müssen zunächst die sechs richtigen Kugeln aus einem Topf mit insgesamt 49 Kugeln gezogen werden. Die Chance, vor dem Ziehen der ersten Kugel sechs Richtige zu haben, liegt bei 49/6. Vor dem Ziehen der zweiten Kugel sind dann nur noch 48 Kugeln im Topf und es fehlen noch 5 richtige Zahlen, sodass die Chance bei 48/5 liegt. Für die Gesamtwahrscheinlichkeit auf sechs richtige Zahlen müssen nun die Einzelwahrscheinlichkeiten für alle sechs Kugeln bei abnehmender Gesamtzahl der Kugeln im Topf multipliziert werden, also 49/6 x 48/5 x 47/4 x 46/3 x 45/2 x 44/1. Es ergibt sich für diese mathematische Kombination ein Wert von 1:13,98 Millionen. Um nun noch die Superzahl für den Jackpot zu treffen, muss eine weitere Kugel aus insgesamt zehn Kugeln richtig gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit verringert sich also um den Faktor 10, sodass sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1:139,8 Millionen für einen Sechser mit Zusatzzahl ergibt.

Lottostrategien für 6 aus 49

Für die Tippabgabe gibt es gleich mehrere Lotto Strategien. Bei praxistipp.com gibt es detaillierte Anleitungen. Die erste wäre zum Beispiel, mehr als sechs Zahlen zu tippen. Der Deutsche Lotto- und Totoblock bietet hierzu spezielle Systemscheine wie für das Vollsystem mit bis zu 10 Zahlen, die in einem Feld angekreuzt werden können. Mit den über die sechs Zahlen hinaus getippten Zahlen ergibt sich eine höhere Feldabdeckung, die zu einer höheren Gewinnwahrscheinlichkeit führt. Außerdem sind mit einem solchen System durch die Anzahl der abziehenden Tipps Mehrfachgewinne in den unteren Gewinnklassen möglich. Das Problem ist, dass der Lottoschein dadurch insgesamt teurer wird. So steigt der Preis für einen Tipp mit 7 Zahlen von 1,25 € auf 8,40. Bei 10 Zahlen in einem Feld kostet der Tipp 252 €. Ein solches Vollsystem oder auch die verschiedenen Teilsysteme eignen sich daher insbesondere für Tippgemeinschaften. Diese müssen sich die Gewinne, die mit dem Systemschein erzielt werden, jedoch entsprechend der Anzahl der Mitspieler teilen.

Muster beim Tippen vermeiden

Eine andere Online Lotto Strategie, für bessere Ergebnisse beim Lottospielen, richtet sich auf möglichst hohe Auszahlungsquoten, wobei die Gewinnwahrscheinlichkeit gleich bleibt. Diese Strategie geht von einem typischen Tippverhalten vieler Spieler aus und soll vermeiden, dass ein Gewinn in einer der ersten Gewinnklassen mit möglichst wenigen Mitspielern geteilt werden muss. Ein Tipp lautet zum Beispiel, dass bestimmte geometrische Muster auf den Feldern wie diagonale, vertikale oder horizontale Reihen in einem Feld vermieden werden, da solche Muster von sehr vielen Spielern getippt werden, was im Gewinnfall mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer geringeren Auszahlungsquote führt. Das Gleiche gilt für Tippreihen wie 1,2,3,4,5,6 oder ähnliche Tipps.

Beispiel: Am 25. April 1984 wurden die Zahlen 1,3,5,9,12 und 25 gezogen. Am Ende gewannen 69 Spieler und mussten sich den Gewinn von gerade teilen, sodass gerade einmal 10.000 € ausgezahlt wurden.

Die berühmte Lottogewinnformel von Stefan Mandel, funktioniert inzwischen nicht mehr, da die Lottosysteme umgestellt wurden.

Auf Zwangsausschüttungen achten

Eine Besonderheit bei 6 aus 49 ist, dass es bei einer Jackpothöhe von 45 Millionen Euro oder mehr eine Zwangsausschüttung gibt. Der Jackpot wird dann garantiert ausgezahlt. Das bedeutet, dass auch Spieler mit einem einfachen Sechser oder sogar mit einem Fünfer oder im Extremfall auch mit einem Vierer den Jackpot gewinnen können, wobei in den unteren Gewinnklassen wesentlich mehr Gewinner vorhanden sein werden, die sich den Jackpot dann ebenfalls teilen müssen.

Mittwochs spielen

Viele Lottospieler geben nur einmal pro Woche einen Lottoschein ab, und zwar hauptsächlich samstags. Bei der Mittwochsauslosung sind erfahrungsgemäß wesentlich weniger Spieler dabei. Durch die höhere Zahl der Lottospieler am Samstag steigt die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Spieler einen Sechser oder sogar einen Sechser mit Superzahl tippen und sich folgerichtig den Gewinn teilen müssen. Der Vorteil der Mittwochsziehung liegt also in einer höheren Auszahlungsquote, dadurch, dass weniger Spieler spielen.