Zinsrechnung so geht’s!

Die Zinsrechnung ist eines der nützlichsten mathematischen Themen, die man in der Schule lernt. Die Fläche einer Kurve zu berechnen ist nicht ganz so alltagstauglich, wie die Raten eines Kredites zu berechnen. Vor allem wenn man sich für Investments interessiert und rüber Dogecoin kaufen nachdenkt. Dabei kann die Zinsrechnung helfen zu berechnen, um wie viel das eigene Investment wächst bzw. schrumpft, je nachdem, wie sich der Dogecoin Kurs bewegt.

Die Grundlage: Prozentrechnung

Die Zinsrechnung basiert in erster Linie auf der Prozentrechnung. Deshalb hier eine kurze Wiederholung der Grundlagen dieser. Die drei wichtigen Begriffe und Zeichen sind natürlich: 

  • Grundwert: G
  • Prozentwert: W
  • Prozentsatz: p %

Die Formel um den Prozentsatz (p steht für die Nummer vor dem % Zeichen) zu berechnen geht wie folgt:

W/G = p %

Je nachdem welche Zahl du suchst, musst die Formel natürlich entsprechend umstellen.

Zinsberechnung: Begriffe und Formeln

Bei der Zinsberechnung geht es, wie der Name dir schon verrät, um die Berechnung der Zinsen für das Guthaben auf einem Sparkonto. Wenn du dir Geld von der Bank leihst, sind auch die Zinsen wichtig, die du an die Bank zahlen musst.

Deine Berechnung der Zinsen ist die gleiche wie die Prozentrechnung. Da das Rechnen mit Geld aus dem Finanzbereich kommt, werden hier andere Begriffe verwendet. Diese sind wie folgt:

Aus dem Grundwert (G) wird in der Zinsrechnung das Kapital (K), welches sowohl für Guthaben, aber auch für Kredit verwendet wird.

Prozentwert wird in der Zinsrechnung als Zinsen (Z) bezeichnet.

Der Prozentsatz wird in der Zinsrechnung zum Zinssatz, der aber immer noch mit einem p % dargestellt wird. Die Zinsen werden in der Regel „pro Jahr“ berechnet, welches durch ein „p. a.“ hinter p % angedeutet wird. „p. a.“ steht für „per annum“.

Die Zinsen, welche du innerhalb eines Jahres erhalten wirst, kannst du dann wie Folgenden berechnen. Nicht erschrecken in dieser Formel werden nicht p % verwenden, sondern p und dann durch den Faktor 100 teilen, das Ergebnis ist aber dasselbe.

Z = (K x p) / 100

Beispiele für die Zinsrechnung

Die Theorie ist natürlich immer wichtig, aber um die Zinsrechnung wirklich zu verstehen, braucht es in erster Linie Beispiele, an denen man erkennen, wie die Formel verwendet wird. 

Berechnung von Zinsen

Lisa legt ein Kapital K = 700 € an. Der Zinssatz beträgt p % = 0,03 = 3 % p.a., das bedeutet: p = 3. Die Zinsen für ein ganzes Jahr kann man nun mit der Formel zur Zinsrechnung berechnen.

Zinsen für das Jahr:

Z = (K x p) / 100

Z = (700 x 3) / 100

Z = 2100 / 100

Z = 21

Mit dieser kurzen Rechnung hast du herausgefunden, dass Lisas Kapital nach einem Jahr Zinsen von 21 € erhält. Doch das ist nicht alles, was du mit dieser Formel berechnen kannst, auch Zinsen pro Monat oder Tag sind möglich. So sehen die Formeln dafür aus:

Zinsen pro Monat oder Tag

Die Berechnung hierfür ist ganz einfach. Wenn du pro Monat suchst, dann teilst du die Jahreszinsen einfach durch 12 solltest du pro Tag suchen, dann durch 360, da ein Bankjahr nur 360 Tage hat. 

Z = ((K x p) / 100) / 12

Z = ((700 x 3) / 100) / 12

Z = (2100 / 100) / 12

Z = 21 / 12

Z = 1,75

Wenn du nach K oder p suchst, musst die Formeln natürlich entsprechend umstellen.

Zins und Zinseszins

Lisa verdient Z = 21 € mit einem p % = 0,03 und einem K = 700 €. Diese Zinsen werden dem Kapital hinzugerechnet. Das bedeutet, dass Lisa nach einem Jahr bereits 700 € + 21 € = 721 € hat. Sie kann das Geld wieder mit p % = 0,03 (also p = 3) anlegen. So entwickelte sich das Kapital wie folgend:

Z = (721 x 3) / 100 = 21,63

Im Zweiten Jahr erhält sich also 0,63 € mehr in Zinsen, da das Ausgangskapital um 21 € gewachsen ist. Diesen Effekt nennt man Zinseszins. In der Regel wird diese Formel dafür verwendet:

N steht hier für die Zahl der Jahre. In unserem Beispiel würdest du also für n = 2 eintragen. Dadurch erhältst du die folgende Rechnung: 

Mit diesen Formeln solltest du einen guten Überblick über die wichtigsten Rechnungen in der Zinsrechnung erhalten.

 

Vorteile und Nachteile von legalen Online Casinos

Die Möglichkeit des Spielens in Online Casinos hat nicht nur für einen deutlichen Aufschwung der gesamten Glücksspiebranche gesorgt, sondern auch für ein Höchstmaß an Transparenz. Es kostet Casino-Fans heutzutage nur noch ein paar Klicks, um herauszufinden, wo beste Online Slots und interessante Anbieter zu finden sind. Die Recherche-Arbeit wird von Experten geleistet, die ihre Testergebnisse und alle Erkenntnisse kostenlos online zur Verfügung stellen. Es findet aber auch ein reger Austausch zwischen den Nutzern statt, und zwar international über die Kontinente hinweg. Wer die Beitragsüberschrift gelesen hat, wird vielleicht stutzig geworden sein. Natürlich sollte die besuchte Spielothek seriös sein, zumal es so einfach ist, unseriöse Angebote zu erkennen. Selbstverständlich haben legale Online Casinos Vorteile. Wie könnte man auf die Idee kommen, dass es dabei auch Nachteile geben könnte? Lassen Sie uns dazu einiges erklären.

Zur Legalität und Seriosität des Glücksspiels allgemein

Wer neu auf dem Gebiet des Online Glücksspiels ist, sieht sich mit Begriffen wie Seriosität und Legalität konfrontiert. Das schafft durchaus ein wenig Unsicherheit, denn früher waren Casinospiele mancherorts illegal. An manchen Orten der Welt sind sie es heute noch. Allem Verbotenen haftet automatisch etwas Geheimnisvolles an, das ist völlig normal. Wer sich mit der Thematik nie beschäftigt hat, könnte durchaus den Schluss ziehen, dass Casinos illegal seien. In Wahrheit sind sie das aber hierzulande nicht. Wer in einer größeren Stadt wohnt, hat höchstwahrscheinlich sogar schon immer unbewusst in der Nähe einer Spielbank gelebt. Lotto, eine andere Art des Glücksspiels, ist sowieso allgegenwärtig und wurde auch regelmäßig aktiv im TV beworben. Glücksspiel steht zudem unter staatlicher Kontrolle und sorgt für Steuereinnahmen, von daher besteht kein Zweifel an der grundsätzlichen Legalität und Seriosität des Glücksspiels.

Die Online Casinos haben das Konzept durcheinandergewirbelt

Mit der Entstehung der Online Casinos hat sich in der Glücksspielbranche einiges geändert. Spielbanken im Internet haben keinen festen Standort und sind sozusagen dezentralisiert. Die Unternehmen haben zwar natürlich einen bestimmten Standort, aber da online gespielt wird, wird ein internationales Publikum erreicht. Die Kontrolle und Regulierung erfolgte deshalb von Institutionen, die sich nicht innerhalb Deutschlands befinden. Es gibt auch spezialisierte Glücksspielüberwachungsbehörden, wie beispielsweise die Malta Gaming Authority, die sich im europäischen Ausland angesiedelt haben. Andere sitzen in Curacao oder in Großbritannien.

Casinobetreibern ist es möglich, sich an die Regularien dieser Behörden zu halten und sich somit für Lizenzen zu qualifizieren. Diese werden nur unter strengsten Auflagen erteilt und decken das gesamte Spektrum an Sicherheitsmaßnahmen ab, ob in Sachen Datenschutz oder Sicherheit beim Zahlungsverkehr oder sogar hinsichtlich der Spielsuchtprävention. Ein Casino, das Lizenzinhaber ist, kann also eindeutig als seriös identifiziert werden und ist grundsätzlich legal. Das Problem an der Sache ist, beziehungsweise war, dass trotzdem die länderspezifischen Gesetzlichkeiten Bestand haben. Jedes Land hat eigene Gesetze, die EU als Gesamtheit hat Gesetze und so weiter. All diese Gesetze standen jahrelang teilweise sogar im Widerspruch zueinander, sodass man erkennen musste: Es gibt nicht nur Schwarz oder Weiß, sondern auch Grautöne. In Deutschland bewegte sich ein Spieler im Online Casino tatsächlich im rechtlichen Niemandsland, in einer Grauzone. Das Spielen in Online Casinos war weder erlaubt noch verboten.

Legal oder illegal, was stimmt denn nun?

Da Internet Casinos in Deutschland zu keiner Zeit explizit illegal waren, galten sie selbstverständlich als legal. Man könnte sagen, sie wurden geduldet und der Gesetzgeber ließ lange diese Lücke bestehen. Erst 2021 änderte sich einiges und Deutschland war bereit, eigene Lizenzen an Anbieter zu vergeben und eigene Regeln aufzustellen. Dieser Schritt kam reichlich spät, aber nun existiert das neue Glücksspielgesetz, das nicht nur landbasierte Spielotheken, Wettanbieter und Lotteriegesellschaften einschließt, sondern auch diejenigen im Internet. Daraus kann man schließen, dass Casinos mit deutscher Glücksspiellizenz eindeutig legal sind. Das bedeutet aber nicht, dass nebenher nicht auch noch die Casinos mit den bewährten europäischen und internationalen Lizenzen weiterbestehen. Für die Spieler hat sich geändert, dass sie jetzt zwischen mehreren Varianten die Wahl haben.

Ist ein Online Casino mit deutscher Lizenz die bessere Wahl?

Das ist eine schwierige Frage, die bejaht werden kann, wenn man sie unter dem Aspekt der Legalität betrachtet. Wenn Sie sich für ein deutsch lizenziertes Online Casino entscheiden, bekommen Sie definitiv niemals Ärger mit den Behörden oder gar mit dem Finanzamt. Die Kehrseite davon ist, dass Sie in einem solchen Casino mit strengeren Regeln, mehr Einschränkungen und mit weniger Privatsphäre spielen. Die Gefahr, an einer Spielsucht zu erkranken, liegt wiederum praktisch bei null, was zu begrüßen ist.

Viele, besonders die langjährig erfahrenen Spieler, können oder wollen sich nur ungern auf das strengere Regelwerk einstellen und stattdessen in Casinos mit anderen Glücksspiellizenzen spielen, die mehr Freiräume und höhere Limits bieten. Der Preis dafür ist, dass die Nutzung solcher Casinos inzwischen von den deutschen Verantwortlichen gar nicht mehr gern gesehen. Fazit: Sind Sie Casino-Anfänger, sind Sie mit einem Anbieter mit deutscher Glücksspiellizenz auf der sicheren Seite und können rechtliche Konsequenzen ausschließen. Nutzen Sie aber andere Online Casinos mit „Fremdlizenzen“, fragen Sie am besten vorab sicherheitshalber einen Anwalt, wie es um die exakte Gesetzeslage bestellt ist. Eines ist ziemlich sicher: Es kann sich noch einiges ändern und es werden sich wohl noch viele Richter mit dem Thema Online Glücksspiel auseinandersetzen müssen.

Wie berechnet man die Gewinnwahrscheinlichkeit im Lotto und gibt es eine Strategie zum Gewinnen?

Laut dem Statistikportal Statista spielen rund 7,1 Millionen Bundesbürger regelmäßig Lotto. 22 Millionen Menschen, also gut ein Viertel der Deutschen geben gelegentlich einen Tipp ab, etwa, wenn sich ein großer Jackpot beim Spiel 6 aus 49 angesammelt hat. Der Umsatz des Deutschen Lotto- und Toto-Blocks im Jahr 2021 betrug 7,9 Milliarden Euro. Die Chance auf einen „Sechser“ mit Superzahl im Lotto liegt bei 1 zu 139,8 Millionen. Für einen Sechser ohne Superzahl liegt die Wahrscheinlichkeit immerhin noch bei 1: 15,5 Millionen. Doch wie berechnet man eigentlich die Gewinnwahrscheinlichkeit und gibt es eine Online Lotto Strategie, um seine Gewinnchancen zu verbessern?

Wahrscheinlichkeit ändert sich mit jeder gezogenen Kugel

 Um den Jackpot beim Spiel 6 aus 49 zu knacken, müssen zunächst die sechs richtigen Kugeln aus einem Topf mit insgesamt 49 Kugeln gezogen werden. Die Chance, vor dem Ziehen der ersten Kugel sechs Richtige zu haben, liegt bei 49/6. Vor dem Ziehen der zweiten Kugel sind dann nur noch 48 Kugeln im Topf und es fehlen noch 5 richtige Zahlen, sodass die Chance bei 48/5 liegt. Für die Gesamtwahrscheinlichkeit auf sechs richtige Zahlen müssen nun die Einzelwahrscheinlichkeiten für alle sechs Kugeln bei abnehmender Gesamtzahl der Kugeln im Topf multipliziert werden, also 49/6 x 48/5 x 47/4 x 46/3 x 45/2 x 44/1. Es ergibt sich für diese mathematische Kombination ein Wert von 1:13,98 Millionen. Um nun noch die Superzahl für den Jackpot zu treffen, muss eine weitere Kugel aus insgesamt zehn Kugeln richtig gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit verringert sich also um den Faktor 10, sodass sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1:139,8 Millionen für einen Sechser mit Zusatzzahl ergibt.

Lottostrategien für 6 aus 49

Für die Tippabgabe gibt es gleich mehrere Lotto Strategien. Bei praxistipp.com gibt es detaillierte Anleitungen. Die erste wäre zum Beispiel, mehr als sechs Zahlen zu tippen. Der Deutsche Lotto- und Totoblock bietet hierzu spezielle Systemscheine wie für das Vollsystem mit bis zu 10 Zahlen, die in einem Feld angekreuzt werden können. Mit den über die sechs Zahlen hinaus getippten Zahlen ergibt sich eine höhere Feldabdeckung, die zu einer höheren Gewinnwahrscheinlichkeit führt. Außerdem sind mit einem solchen System durch die Anzahl der abziehenden Tipps Mehrfachgewinne in den unteren Gewinnklassen möglich. Das Problem ist, dass der Lottoschein dadurch insgesamt teurer wird. So steigt der Preis für einen Tipp mit 7 Zahlen von 1,25 € auf 8,40. Bei 10 Zahlen in einem Feld kostet der Tipp 252 €. Ein solches Vollsystem oder auch die verschiedenen Teilsysteme eignen sich daher insbesondere für Tippgemeinschaften. Diese müssen sich die Gewinne, die mit dem Systemschein erzielt werden, jedoch entsprechend der Anzahl der Mitspieler teilen.

Muster beim Tippen vermeiden

Eine andere Online Lotto Strategie, für bessere Ergebnisse beim Lottospielen, richtet sich auf möglichst hohe Auszahlungsquoten, wobei die Gewinnwahrscheinlichkeit gleich bleibt. Diese Strategie geht von einem typischen Tippverhalten vieler Spieler aus und soll vermeiden, dass ein Gewinn in einer der ersten Gewinnklassen mit möglichst wenigen Mitspielern geteilt werden muss. Ein Tipp lautet zum Beispiel, dass bestimmte geometrische Muster auf den Feldern wie diagonale, vertikale oder horizontale Reihen in einem Feld vermieden werden, da solche Muster von sehr vielen Spielern getippt werden, was im Gewinnfall mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer geringeren Auszahlungsquote führt. Das Gleiche gilt für Tippreihen wie 1,2,3,4,5,6 oder ähnliche Tipps. Beispiel: Am 25. April 1984 wurden die Zahlen 1,3,5,9,12 und 25 gezogen. Am Ende gewannen 69 Spieler und mussten sich den Gewinn von gerade teilen, sodass gerade einmal 10.000 € ausgezahlt wurden.

Auf Zwangsausschüttungen achten

Eine Besonderheit bei 6 aus 49 ist, dass es bei einer Jackpothöhe von 45 Millionen Euro oder mehr eine Zwangsausschüttung gibt. Der Jackpot wird dann garantiert ausgezahlt. Das bedeutet, dass auch Spieler mit einem einfachen Sechser oder sogar mit einem Fünfer oder im Extremfall auch mit einem Vierer den Jackpot gewinnen können, wobei in den unteren Gewinnklassen wesentlich mehr Gewinner vorhanden sein werden, die sich den Jackpot dann ebenfalls teilen müssen.

Mittwochs spielen

Viele Lottospieler geben nur einmal pro Woche einen Lottoschein ab, und zwar hauptsächlich samstags. Bei der Mittwochsauslosung sind erfahrungsgemäß wesentlich weniger Spieler dabei. Durch die höhere Zahl der Lottospieler am Samstag steigt die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Spieler einen Sechser oder sogar einen Sechser mit Superzahl tippen und sich folgerichtig den Gewinn teilen müssen. Der Vorteil der Mittwochsziehung liegt also in einer höheren Auszahlungsquote, dadurch, dass weniger Spieler spielen.