Die Zinsrechnung ist eines der nützlichsten mathematischen Themen, die man in der Schule lernt. Die Fläche einer Kurve zu berechnen ist nicht ganz so alltagstauglich, wie die Raten eines Kredites zu berechnen. Vor allem wenn man sich für Investments interessiert und rüber Dogecoin kaufen nachdenkt. Dabei kann die Zinsrechnung helfen zu berechnen, um wie viel das eigene Investment wächst bzw. schrumpft, je nachdem, wie sich der Dogecoin Kurs bewegt.
Die Grundlage: Prozentrechnung
Die Zinsrechnung basiert in erster Linie auf der Prozentrechnung. Deshalb hier eine kurze Wiederholung der Grundlagen dieser. Die drei wichtigen Begriffe und Zeichen sind natürlich:
- Grundwert: G
- Prozentwert: W
- Prozentsatz: p %
Die Formel um den Prozentsatz (p steht für die Nummer vor dem % Zeichen) zu berechnen geht wie folgt:
W/G = p %
Je nachdem welche Zahl du suchst, musst die Formel natürlich entsprechend umstellen.
Zinsberechnung: Begriffe und Formeln
Bei der Zinsberechnung geht es, wie der Name dir schon verrät, um die Berechnung der Zinsen für das Guthaben auf einem Sparkonto. Wenn du dir Geld von der Bank leihst, sind auch die Zinsen wichtig, die du an die Bank zahlen musst.
Deine Berechnung der Zinsen ist die gleiche wie die Prozentrechnung. Da das Rechnen mit Geld aus dem Finanzbereich kommt, werden hier andere Begriffe verwendet. Diese sind wie folgt:
Aus dem Grundwert (G) wird in der Zinsrechnung das Kapital (K), welches sowohl für Guthaben, aber auch für Kredit verwendet wird.
Prozentwert wird in der Zinsrechnung als Zinsen (Z) bezeichnet.
Der Prozentsatz wird in der Zinsrechnung zum Zinssatz, der aber immer noch mit einem p % dargestellt wird. Die Zinsen werden in der Regel „pro Jahr“ berechnet, welches durch ein „p. a.“ hinter p % angedeutet wird. „p. a.“ steht für „per annum“.
Die Zinsen, welche du innerhalb eines Jahres erhalten wirst, kannst du dann wie Folgenden berechnen. Nicht erschrecken in dieser Formel werden nicht p % verwenden, sondern p und dann durch den Faktor 100 teilen, das Ergebnis ist aber dasselbe.
Z = (K x p) / 100
Beispiele für die Zinsrechnung
Die Theorie ist natürlich immer wichtig, aber um die Zinsrechnung wirklich zu verstehen, braucht es in erster Linie Beispiele, an denen man erkennen, wie die Formel verwendet wird.
Berechnung von Zinsen
Lisa legt ein Kapital K = 700 € an. Der Zinssatz beträgt p % = 0,03 = 3 % p.a., das bedeutet: p = 3. Die Zinsen für ein ganzes Jahr kann man nun mit der Formel zur Zinsrechnung berechnen.
Zinsen für das Jahr:
Z = (K x p) / 100
Z = (700 x 3) / 100
Z = 2100 / 100
Z = 21
Mit dieser kurzen Rechnung hast du herausgefunden, dass Lisas Kapital nach einem Jahr Zinsen von 21 € erhält. Doch das ist nicht alles, was du mit dieser Formel berechnen kannst, auch Zinsen pro Monat oder Tag sind möglich. So sehen die Formeln dafür aus:
Zinsen pro Monat oder Tag
Die Berechnung hierfür ist ganz einfach. Wenn du pro Monat suchst, dann teilst du die Jahreszinsen einfach durch 12 solltest du pro Tag suchen, dann durch 360, da ein Bankjahr nur 360 Tage hat.
Z = ((K x p) / 100) / 12
Z = ((700 x 3) / 100) / 12
Z = (2100 / 100) / 12
Z = 21 / 12
Z = 1,75
Wenn du nach K oder p suchst, musst die Formeln natürlich entsprechend umstellen.
Zins und Zinseszins
Lisa verdient Z = 21 € mit einem p % = 0,03 und einem K = 700 €. Diese Zinsen werden dem Kapital hinzugerechnet. Das bedeutet, dass Lisa nach einem Jahr bereits 700 € + 21 € = 721 € hat. Sie kann das Geld wieder mit p % = 0,03 (also p = 3) anlegen. So entwickelte sich das Kapital wie folgend:
Z = (721 x 3) / 100 = 21,63
Im Zweiten Jahr erhält sich also 0,63 € mehr in Zinsen, da das Ausgangskapital um 21 € gewachsen ist. Diesen Effekt nennt man Zinseszins. In der Regel wird diese Formel dafür verwendet:
N steht hier für die Zahl der Jahre. In unserem Beispiel würdest du also für n = 2 eintragen. Dadurch erhältst du die folgende Rechnung:
Mit diesen Formeln solltest du einen guten Überblick über die wichtigsten Rechnungen in der Zinsrechnung erhalten.
