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Wie man Casino War online spielt?

Die moderne Kriegsführung ist so hochtechnisiert, dass wir nicht einmal verstehen können, wie das alles funktioniert. Strategien werden bis ins kleinste Detail geplant, weil so viel auf dem Spiel steht. Casino War könnte nicht besser sein: Es ist einfach, es gibt keine wirkliche Strategie, und Sie können für nur ein paar Cent spielen.

Dennoch sagt unser Experte Karl Stolz, dass Sie bei Casino War genauso wenig verlieren wollen, wie wenn Sie das ursprüngliche Kartenspiel zu Hause auf der Veranda mit Oma spielen würden.

Diejenigen, die mit Casino War nicht vertraut sind, können es in anderen Casinos unter einem anderen Namen finden, da die Rechte an dem Titel zu Shuffle Master unter dem Banner von Scientific Games gehören. Obwohl es sich um ein junges Casinospiel handelt, erfreut es sich immer größerer Beliebtheit, ebenso wie die spielautomaten kostenlos spielen.

Casino War Regeln

Die Regeln von Casino War könnten nicht einfacher sein. Sie spielen gegen den Dealer, und Sie platzieren Ihren Einsatz (das Minimum beträgt nur 10 Cent). Dann erhalten Sie beide je eine Spielkarte, und die mit dem höchsten Wert gewinnt. Alle Karten werden wie beim Poker geordnet: 2 bis 10, dann Bube, Dame, König und Ass.

Hier sind die möglichen Ergebnisse:

  • Ihre Karte ist höher – Sie gewinnen Ihren Einsatz bei einer 1:1-Auszahlung.
  • Die Karte des Gebers ist höher – der Geber gewinnt, und Sie verlieren Ihren Einsatz.

Aber was passiert, wenn beide Karten gleich sind, werden Sie sich fragen (oder verwirrt vor sich hin murmeln)? Noch einmal, es kommt darauf an…

  • Wenn Sie eine Wette im Bonusfeld „Unentschieden“ platziert haben, gewinnen Sie eine 10:1-Auszahlung.
  • Sie können sich entscheiden, aufzugeben und die Hälfte Ihres ursprünglichen Einsatzes zurückzubekommen und mit der nächsten Runde fortzufahren
  • Sie können sich entscheiden, in den Krieg zu ziehen! In diesem Fall müssen Sie Ihren Einsatz verdoppeln (und erneut auf den Unentschieden-Bonus setzen, wenn Sie möchten). Dieser glückliche Zustand hält so lange an, wie Sie es wünschen. Kriege können schließlich sehr lange dauern.

Wie hoch sind die Quoten für Casino-Kriege?

Man könnte meinen, dass die Chancen beim Online-Spiel Casino War ziemlich gleichmäßig sind. Das stimmt, denn sowohl Sie als auch der Dealer haben eine Chance von 46,3 %, mit der ersten Karte zu gewinnen. Aber das ist immer noch ein gutes Stück von 50:50 entfernt. Der Unterschied liegt darin, ob Sie auf ein Unentschieden setzen (um eine 10:1-Auszahlung zu erhalten) und wie Sie nach einem Unentschieden weiterspielen.

Statistisch gesehen sind Sie besser dran, wenn Sie immer in den Krieg ziehen. Niemals aufgeben! Und statistisch gesehen sollten Sie, auch wenn es Spaß macht, nicht in jeder Runde auf den Unentschieden-Bonus setzen.

Casino War Hausvorteil

Aufmerksame Leser erkennen vielleicht die Ähnlichkeiten mit Baccara, wo Sie einfach auf Spieler, Bankier oder Gleichstand setzen. Es ist keine Überraschung, dass beide Spiele einen ähnlich niedrigen Hausvorteil haben. Der Hausvorteil von Casino War beträgt etwas mehr als 2 %, während er bei Baccarat bei etwas mehr als 1 % liegt. Das bedeutet, dass Sie bei Casino War zumindest langfristig mit einem Verlust von €2 pro €100 Einsatz rechnen können, was nicht allzu schlecht ist.

Aber natürlich gibt es auch kurzfristige Schwankungen, die das Spiel Casino War ziemlich unbeständig machen. Wie beim Werfen einer Münze kann es vorkommen, dass Sie fünfmal hintereinander Kopf oder Zahl sehen. Manchmal auch mehr. Genauso kann es vorkommen, dass Ihre Karte mehrmals hintereinander schlechter ist als die Karte des Dealers. Stellen Sie daher sicher, dass Ihr Einsatz niedrig genug ist, um eine Pechsträhne auszugleichen – oder gehen Sie als großer Gewinner nach Hause, wenn Sie eine Gewinnsträhne haben.

Fazit

Wenn Sie noch nie daran gedacht haben, Casino War auszuprobieren, dann wird Ihnen dieser Artikel hoffentlich einen guten Start ermöglichen. Wenn Sie es noch nicht getan haben, melden Sie sich für ein Online Casino-Konto an (mit einem großzügigen Willkommensbonus) um mit dem Dealer in den Krieg zu ziehen. Viel Glück!

Teamevent Online mit Kriminalfällen und Escape Rooms

Für viele Menschen ist das Arbeiten im Büro eine tägliche Herausforderung. Doch was, wenn man seinem Team einmal etwas anderes bieten könnte? Kriminalfälle und Escape Rooms sind der perfekte Weg, um Ihr Team zu motivieren und zu fordern. Denn nur gemeinsam können Sie die Fälle lösen und aus den Räumen entkommen!

Kriminalfälle und Escape Rooms – das ideale Teamevent?

Wenn Sie auf der Suche nach einem unterhaltsamen und spannenden Teamevent sind, dann sollten Sie Kriminalfälle und Escape Rooms in Erwägung ziehen. Diese beiden Aktivitäten sind perfekt geeignet, um Ihr Team zusammenzuschweißen und die Kreativität und den Wettbewerbsgeist Ihrer Mitarbeiter anzuregen.

Escape Rooms sind ein großartiger Weg, um Ihr Team zu testen. In diesen Rätsel-basierten Spielen müssen die Spieler gemeinsam knifflige Rätsel lösen, um aus dem Raum zu entkommen. Dies erfordert Kreativität, Problem solving Fähigkeiten und vor allem Teamarbeit. Es ist eine perfekte Möglichkeit, um herauszufinden, wie gut Ihr Team zusammenarbeitet und ob jeder seine Stärken einbringt.

Kriminalfälle hingegen sind ideal für Teams, die etwas mehr Wettbewerb mögen. In diesem Spiel müssen die Spieler gemeinsam einen Kriminalfall lösen. Dabei gilt es Hinweise zu finden, Beweise zu sammeln und logisch zu denken. Auch hier ist Teamarbeit entscheidend, um den Fall erfolgreich zu lösen. Kriminalfälle sind daher eine perfekte Möglichkeit, um herauszufinden, wer in Ihrem Team die besten Analyse- und Logik-Fähigkeiten hat.

Welches dieser beiden Teamevents ist nun das ideale für Sie? Das kommt ganz darauf an, was Sie mit Ihrem Event erreichen möchten. Wenn Sie vor allem daran interessiert sind, herauszufinden, wie gut Ihr Team zusammenarbeitet und kreative Lösungen findet, dann ist ein Escape Room das Richtige für Sie. Wenn Sie hingegen mehr Wert auf den Wettbewerbsaspekt legen und sehen möchten, wer in Ihrem Team die besten Analyse- und Logik-Fähigkeiten hat, dann ist ein Kriminalfall die bessere Wahl.

Was bietet ein Online-Krimi-Escape Room?

Ein Online-Krimi-Escape Room bietet ein unterhaltsames und spannendes Erlebnis für alle Altersgruppen. Durch den Boom des Online Teambuilding gibt es inzwischen eine Vielzahl an professionellen Anbietern für Online Escape Rooms.

In einem Escape Room müssen Spieler gemeinsam Rätsel lösen, um aus einem verschlossenen Raum zu entkommen. Dies kann mit Freunden, Familie oder Kollegen gemacht werden und ist eine tolle Möglichkeit, um sich gegenseitig herauszufordern.

In einem Online-Krimi-Escape Room wird man in die Rolle eines Ermittlers schlüpfen und versuchen, einen Kriminalfall aufzuklären. Dabei muss man mit seinem Team kreativ sein und logisch denken, um die Rätsel zu lösen. Das Spiel ist Zeit begrenzt, sodass man sich beeilen muss, um den Fall zu lösen.

Ein Online-Krimi-Escape Room ist eine tolle Möglichkeit für alle, die gerne knifflige Rätsel lösen und Herausforderungen annehmen. Das Spiel ist auch ideal für Teambuilding-Events, da es das Zusammenspiel von verschiedenen Fähigkeiten erfordert.

Warum sind Kriminalfälle und Escape Rooms für Firmen interessant?

Kriminalfälle und Escape Rooms sind für Firmen interessant, weil sie die Mitarbeiter zusammenarbeiten lassen und ihnen helfen, ihre Fähigkeiten zu verbessern. Diese Art von Teamevent fördert nicht nur die Kommunikation, sondern auch das strategische Denken und die Problemlösungskompetenz der Mitarbeiter.

Fazit: Kriminalfälle und Escape Rooms als Teamevent

Ein Kriminalfall und ein Escape Room eignen sich hervorragend als Teamevent. Beides fordert die Teammitglieder heraus, kreativ zu sein und zusammenzuarbeiten, um das Rätsel zu lösen. Durch die verschiedenen Aufgaben, die in jedem Fall und jedem Raum enthalten sind, wird das Team auch gemeinsam stärker. Als Teamevent ist es auch unterhaltsam und spannend.

Wie wir ohne Chemie und Mathematik nicht leben können

Chemie und Mathematik sind zwei der Grundlagenwissenschaften, auf denen unsere moderne Gesellschaft fußt. Ohne sie wäre unser Leben undenkbar! Viele Menschen haben Angst vor Chemie und Mathematik. Dabei sind beide Fächer gar nicht so schwer, wie viele denken! Wir erklären euch, warum Chemie und Mathematik so wichtig für unseren Alltag sind. Auch Mathematik ist überall um uns herum – auch wenn man es oft gar nicht merkt. Viele Menschen haben Angst vor dem Fach, weil sie denken, es sei zu kompliziert. Doch das stimmt absolut nicht! In diesem Blog-Post erklären wir euch ganz genau, warum Mathematik so wichtig für unseren Alltag ist und warum ihr keine Angst davor haben müsst!

Die Bedeutung von Chemie in unserem täglichen Leben

Chemie ist allgegenwärtig und beeinflusst unser tägliches Leben auf vielfältige Weise. Zu den Produkten, die wir dank der Chemie nutzen können, gehören zum Beispiel Medikamente, Kosmetika, Lebensmittel und Reinigungsmittel. Auch viele Materialien wie etwa Kunststoffe und Textilien sind ohne die chemische Industrie nicht denkbar.

Doch Chemie ist nicht nur in unserer materiellen Umwelt präsent, sondern auch in unserem Körper. Jede Zelle besteht aus chemischen Substanzen, und auch unsere DNA ist ein komplexes chemisches Molekül. Wir atmen Sauerstoff ein, um Energie für unseren Körper zu produzieren – ein Prozess, bei dem chemische Reaktionen ablaufen.

Auch unsere Gedanken sind chemisch bedingt: Die Neurotransmitter im Gehirn steuern unsere Stimmung und unser Verhalten. Kommt es zu einem Ungleichgewicht dieser Botenstoffe, kann es zu psychischen Erkrankungen wie Depressionen oder ADHS kommen.

All diese Beispiele zeigen, wie sehr Chemie unser Leben beeinflusst. Ohne sie wäre ein modernes Leben in unserer heutigen Gesellschaft nicht möglich.

Wie wichtig ist Mathematik für unser tägliches Leben?

Mathematik ist eine Schlüsselwissenschaft, die uns hilft, die Welt um uns herum zu verstehen. Ob wir es merken oder nicht, wir gebrauchen sie jeden Tag – beim Einkaufen, beim Autofahren oder sogar beim Kochen.

Natürlich können wir auch ohne Mathematik leben, aber unser Leben wäre sehr viel schwieriger und weniger bequem. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie müssten Ihr Auto selbst reparieren, ohne Zugriff auf technische Daten und Anleitungen. Oder versuchen Sie mal, ein neues Rezept auszuprobieren, ohne die Zutaten abzuwiegen oder die Garzeit einzuhalten. In beiden Fällen wäre es sehr viel schwieriger, ohne Mathematik zurechtzukommen.

Deshalb ist es wichtig, dass wir uns mit Mathematik auseinandersetzen und sie verstehen lernen. Auch wenn wir sie nicht immer bewusst nutzen, so hilft sie uns doch dabei, unseren Alltag besser zu meistern.

Warum können wir ohne Chemie und Mathematik nicht leben?

Wenn wir uns die Welt um uns herum anschauen, ist es offensichtlich, dass Chemie und Mathematik überall zu finden sind. Chemie ist die Wissenschaft, die die Elemente und ihre Reaktionen untersucht. Mathematik ist die Wissenschaft der Zahlen und der Berechnungen. Beide sind unerlässlich für unseren Alltag.

Chemie ist in allem, was wir tun, präsent. Ob wir essen, trinken, atmen oder schlafen – überall finden chemische Reaktionen statt. Die Luft, die wir einatmen, besteht aus Sauerstoff und Stickstoff. Diese beiden Elemente reagieren miteinander und bilden das Gas Stickstoffdioxid. Dieses Gas ist giftig und kann zu Atemnot führen. Wenn wir essen, nehmen wir Nährstoffe auf, die unseren Körper braucht, um zu funktionieren. Diese Nährstoffe werden in unserem Magen-Darm-Trakt chemisch verarbeitet und in energiereiche Moleküle umgewandelt. Ohne Chemie könnten wir also nicht leben.

Auch Mathematik ist allgegenwärtig. Jedes Mal, wenn wir etwas kaufen, müssen wir rechnen. Wir müssen herausfinden, ob wir genug Geld haben und ob der Preis fair ist. Auch beim Kochen oder Backen müssen wir oft exakte Mengenangaben einhalten, damit das Essen gut gelingt. Auch Verkehrsteilnehmer müssen sich ständig mit Zahlen auseinandersetzen: Sie müssen Geschwindigkeiten berechnen und Abstände einschätzen. Ohne Mathematik könnte unsere moderne Gesellschaft nicht funktionieren.

Periodensystem und Grundrechenarten

Wir können uns das Periodensystem als eine Tabelle vorstellen, in der die verschiedenen Elemente angeordnet sind. Auf diese Weise können wir sehen, welche Elemente miteinander verbunden sind und wie sie aufeinander wirken. Die meisten Menschen denken jedoch nicht darüber nach, wie dieses System entstanden ist oder warum es so wichtig ist.

Das Periodensystem der Elemente entstand aus dem Bedarf heraus, die chemischen Elemente zu ordnen und zu verstehen, wie sie miteinander interagieren. Dies war keine einfache Aufgabe, denn zu Beginn gab es keine Möglichkeit, die Elemente direkt zu untersuchen. Stattdessen mussten Wissenschaftler sich auf Beobachtungen und Experimente verlassen.

Einer der ersten Wissenschaftler, die versuchten, das Periodensystem zu entwickeln, war Dmitri Mendeleev. Er beobachtete, dass, wenn man die Elemente nach ihrem Atomic Number (Anzahl der Protonen) ordnete, bestimmte Elemente ähnliche Eigenschaften hatten. Zum Beispiel hatten elemente mit den Atomic Numbers 3 (Lithium), 11 (Sodium) und 19 (Potassium) ähnliche Eigenschaften. Mendeleev entwickelte das Periodensystem weiter und ordnete die Elemente in Gruppen ein, die sogenannten „Periods“ (Zeiträume).

Heute ist das Periodensystem ein unverzichtbarer Bestandteil der Chemie und wird täglich von Wissenschaftlern und Studierenden genutzt. Es hilft uns, die Eigenschaften der verschiedenen Elemente zu verstehen und ermöglicht uns die Planung komplexer chemischer Reaktionen. Ohne das Periodensystem der Chemie wäre es nahezu unmöglich, unsere modernen Gesellschaften zu betreiben.

Fazit

Ohne Chemie und Mathematik können wir nicht leben. Diese beiden Fächer sind die Grundlage für so viele andere Bereiche unseres Lebens. Wir brauchen sie, um zu verstehen, wie die Welt um uns herum funktioniert. Wir brauchen sie, um komplexe Probleme zu lösen. Und wir brauchen sie, um neue Technologien und Innovationen zu entwickeln.

Eigenkapitalrentabilität

Unter der Eigenkapitalrentabilität versteht man eine Art Kennzahl zur Berechnung der Wirtschaftlichkeit von Unternehmen. Man spricht hierbei auch von der Eigenkapitalrendite, oder vom „Return of Equity“ im englischen Raum. Was zunächst komplex klingt, ist aus mathematischer Sicht jedoch relativ einfach zu lösen. Unternehmen nutzen die Eigenkapitalrentabilität, um anzugeben, mit wieviel Prozent sich das Eigenkapital verzinst. Mit diesem Wert können sich die wirtschaftlichen Faktoren der Unternehmen vergleichen lassen. So kann eine hohe Eigenkapitalrendite für großes Wirtschaftswachstum stehen.

Formel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität

Mathematisch gesehen ist die Berechnung der Eigenkapitalrentabilität ein Leichtes. Somit wird lediglich der Jahresüberschuss des Unternehmens nach Abzug der Steuern durch das Eigenkapital geteilt und am Ende mit 100 multipliziert.

Eigenkapitalrentabilität (%) = Jahresüberschuss/Eigenkapital x 100

Den Jahresüberschuss kann man der Gewinn- und Verlustrechnung des gesuchten Jahres entnehmen. Die Multiplikation mit 100 ist final nötig, um die gesuchte Prozentzahl zu ermitteln. Hierbei handelt es sich lediglich um einen Teil der Prozentrechnung. Als Ergebnis erhält man somit die Verzinsung des Eigenkapitals des Unternehmens.

Beispiel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität

Sofern man die Zahlen der Gewinne sowie des Eigenkapitals eines Unternehmens kennt, können diese Werte in die Formel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität eingefügt werden, um die Verzinsung des Eigenkapitals zu berechnen. In unserem fiktiven Beispiel hat das Unternehmen XY Eigenkapital in Höhe von 200 Millionen Euro. In diesem Jahr hat dieses Unternehmen einen Jahresüberschuss von 50 Millionen Euro vorzuweisen. Ergo müsste dieser Jahresüberschuss durch das Eigenkapital des Unternehmens geteilt werden. Eingefügt in der Formel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität würde dies wie folgt aussehen:

Eigenkapitalrentabilität (%) = 50.000.000/200.000.000 x 100

 50.000.000/200.000.000 x 100 = 25 Prozent

 Die Eigenkapitalrentabilität des Unternehmens XY beträgt somit 25 Prozent.

Was besagt die Eigenkapitalrentabilität?

Die Eigenkapitalrentabilität ist gerade für Aktionäre und potentielle Investoren äußerst wichtig. Mit diesem Wert kann abgelesen werden, ob es rentabel ist, in das Unternehmen zu investieren. Es ist somit ein Indiz zur Bestimmung der Wirtschaftlichkeit. So kann eine ungewöhnlich niedrige Eigenkapitalrentabilität auf zu viel gebundenes Kapital hindeuten. Ebenso könnte dies ein Indiz für unnötig hohe Vorratsbestände sein. Andersherum kann eine ungewöhnlich hohe Eigenkapitalrentabilität auf eine kurzfristige Ausnahmesituation hinweisen. Dies wäre im Falle eines konjunkturzyklischen Hochpunkts möglich.

Der Leverage-Effekt

Wer sich mit der Eigenkapitalrentabilität einmal auseinandergesetzt hat, wird über kurz oder lang auch auf den sogenannten Leverage-Effekt stoßen. Denn die zu ermittelnde Kennzahl kann durch zusätzliches Fremdkapital verbessert werden. Dieser Effekt, der nun aufgrund der Mitnahme des Fremdkapitals entsteht und die Eigenkapitalrentabilität erhöht, nennt sich Leverage-Effekt. Dieser Effekt beschreibt eine Art Hebelwirkung, bei der aufgrund kleinerer Veränderungen der Variablen große Ausschläge im Resultat der Berechnung möglich sind. Man unterscheidet hierbei zwischen dem positiven und dem negativen Leverage-Effekt.

Positiver Leverage-Effekt:

Zinssatz des Fremdkapitals < Gesamtkapitalrentabilität

 Negativer Leverage-Effekt:

Zinssatz des Fremdkapitals > Gesamtkapitalrentabilität

Von einem positiven Leverage-Effekt spricht man, wenn der Zinssatz des Fremdkapitals kleiner als die Gesamtrentabilität ist. Sobald der Fremdkapitalzinssatz jedoch höher als die Gesamtrentabilität ist, bezeichnet man dies als negativen Leverage-Effekt.

Eigenkapitalrentabilität und der Leverage-Effekt

Mit der Hinzunahme des Leverage-Effekts muss die Formel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität angepasst werden. In unserem Beispiel investiert das Unternehmen XY 500.000 Euro in eine neue Gerätschaft und erzielt in diesem Jahr 2,5 Millionen Euro. Die Eigenkapitalrentabilität beträgt nach der herkömmlichen Formel somit 20 Prozent:

Eigenkapitalrentabilität (%) = 500.000/2.500.000 x 100

 500.000/2.500.000 x 100 = 20 Prozent

Nehmen wir aber nun an, das neue Gerät wird zur Hälfte mit Fremdkapital finanziert, welches zu 5 Prozent verzinst wird. Dem gegenüber stehen somit 50% Eigenkapital. Zur Berechnung benötigt man die Leverage-Formel, die wie folgt aussieht:

REK = RGK + FK/EK x (RGK – i)

Nun muss zunächst das Fremdkapital (FK) und das Eigenkapital (EK) berechnet werden.

FK = 0,5 x 500.000 = 250.000

EK = 0,5 x 500.000 = 250.000

Somit würde die Formel wie folgt aussehen:

0,2 + 250.000/250.000 x (0,2 – 0,05) = 0,18

Im nächsten Beispiel würde das Unternehmen XY jedoch die neue Gerätschaft mit 70 Prozent durch das Fremdkapital finanzieren. Hierbei wären lediglich 30 Prozent der Eigenanteil. Der Fremdkapitalzinssatz wäre wieder mit 5 Prozent angesetzt. In dem Fall würde die Formel zur Berechnung der Eigenkapitalrentabilität wie folgt aussehen:

REK = RGK + FK/EK x (RGK – i)

FK = 0,7 x 500.000 = 350.000

EK = 0,3 x 500.000 = 150.000

0,2 + 350.000/150.000 x (0,2 – 0,05) = 0,38

Wie man anhand des Beispiels sehen kann, nimmt die Eigenkapitalrentabilität mit zunehmendem Grad der Verschuldung zu.

 

 

 

Jackpots in Casinos: Höhe, Merkmale und Regeln

Sobald der Begriff ‘Jackpot’ fällt, drehen sich Millionen von Menschen auf der Welt aufgeregt um. Selbstverständlich sind darunter nicht nur leidenschaftliche Spieler. Jeder möchte gern einmal im Leben einen Jackpot gewinnen. Sowohl in einem landbasierten Casino als auch in einem Casino online ist dies durchaus möglich. Nicht ohne Grund werden Casinos regelmäßig zum Spielen aufgesucht – es geht nicht nur um ein bisschen Unterhaltung, sondern auch um die Aussicht auf einen großen Gewinn. Nicht lässt ein solch starkes Gewinngefühl aufkommen wie der Jackpot.

 

Casinos stehen in einem sehr wettbewerbsreichen Markt, weshalb sie immer nach neuen Wegen suchen müssen, um sich gegenüber der Konkurrenz zu behaupten. Eine der besten Methoden zur Erregung von Aufmerksamkeit ist, mit Jackpots zu werben. Das Wort allein suggeriert, dass sehr hohe Gewinne möglich sind. Jedoch gibt es unterschiedliche Arten von Jackpots, die deren Höhe bestimmen und jeweils nach anderen Regeln funktionieren. Doch ganz gleich, um welche Art von Jackpot haben sie eines gemeinsam: Wenn ein Spieler den Jackpot geknackt hat, wird er zurückgesetzt. Entweder steht der Jackpot dann auf Null oder wird auf einen festgelegten Mindestbetrag zurückgesetzt.

Woher kommt der Begriff ‘Jackpot’ eigentlich?

Der Begriff ‘Jackpot’ tauchte zuerst zum Ende des 19. Jahrhunderts im Jahr 1881 auf und wurde eigentlich beim Poker verwendet.

 

Wenn während eines Spiels kein Spieler zwei Buben (‘Jacks’) spielte, wurde nur um einen Teil des Potts gespielt. Der Rest von ihm stand auf dem Spiel. Dieser Betrag wurde beim Spielen ständig aufgestockt. Ein Spieler mit der gewünschten Gewinnkombination erhielt am Ende diesen Pott oder im wahrsten Sinne den Jackpot.

 

Seitdem hat sich der Begriff ‘Jackpot’ weit über Poker hinaus auf diverse weitere Spiele ausgedehnt. Heute wird er für Preispools diverser Glücksspiele verwendet und enthält mehr Geld als man typischerweise bei einem Spiel gewinnen könnte. Somit ist der Jackpot gleichbedeutend für einen Höchstbetrag, den man bei einem Spiel gewinnen kann. Selbstverständlich ist es das Ziel von Spielern, ob erfahren oder Neulingen auf dem Gebiet, den Jackpot zu knacken.

Der Standard-Jackpot

Der Standard-Jackpot ist in Casinos am häufigsten anzutreffen und zeichnet sich durch einen festen Gewinnbetrag aus. So ziemlich jedes Spiel bietet mindestens einen Standard-Jackpot als Gewinn im Basisspiel an. Es gibt sie in verschiedenen Variationen hinsichtlich ihrer Geldhöhe oder wie man den Jackpot knacken kann. Nur der Gewinnbetrag ist immer bereits im Vorhinein festgelegt, der jedoch nicht vom Einsatz oder den gespielten Runden abhängt.

 

Bei Slots ist ein Standard-Jackpot in der Regel schwer zu finden, da sie häufig Multiplikatoren integrieren. Entsprechend hängt dort der Geldbetrag in einem Jackpot sowohl von der Einsatzhöhe als auch der Höhe von Multiplikatoren ab. Andernfalls bieten Slots häufig gestaffelte Jackpots mit festen Beträgen ein, wozu ein Mini-Jackpot, der große Jackpot sowie der Riesen-Jackpot zählen können. Andernfalls sind in der Welt der Casinos Standard-Jackpots mit festen Beträgen sehr häufig anzutreffen, was insbesondere für Tischspiele wie Poker oder Joker, aber auch für Bingo gilt.

Progressive Jackpots

Standard-Jackpots scheinen einen wenig langweilig zu sein. Nicht ohne Grund sind unter Spielern progressive Jackpots wesentlich beliebter.

 

Bei einem progressiven Jackpot handelt es sich um einen Jackpot ohne festen Geldbetrag. Die Höhe des Jackpots steigt automatisch durch die eingelegten Einsätze an. Hierbei gibt es verschiedene Variationen:

 

  • der Jackpot steigt nach jeder verlorenen Spielrunde
  • der Jackpot steigt durch einen Prozentsatz aller Einsätze
    • durch Spieler in einem bestimmten Gebiet (regional)
    • durch Spieler weltweit mithilfe eines Netzwerks

 

Progressive Jackpots werden bei Slots für gewöhnlich von Spieleentwicklern selbst entworfen, die für einen solchen Jackpot ein eigenes Netzwerk aufbauen. Am bekanntesten für sein Netzwerk progressiver Jackpots ist Microgaming. Sein Slot ‘Mega Moolah’ ging bereits durch den progressiven Jackpot in das Guinness Buch der Rekorde ein, nachdem der Jackpot einen Spieler mit 20 Millionen Dollar beglückte. In Großbritannien hatte ein ehemaliger Soldat das Glück, bei Mega Moolah 13,2 Millionen Pfund zu gewinnen.

Wie hoch sind die Chancen, im Casino einen Jackpot zu knacken?

Um ehrlich zu sein, sind die Chancen nicht sonderlich hoch, in einem Casino den Jackpot zu knacken. Es kommt jedoch auch auf das Spiel an.

 

Bei Poker oder Blackjack hängt es von Ihren spielerischen Fähigkeiten sowie Ihrer Strategie ab, ob Sie eine gute Chance auf den Jackpot haben. Im Fall von Bingo müssen Sie auf die Glücksfee hoffen, wie auch bei einem Slot.

 

Slot-Jackpots werden von verschiedenen Faktoren beeinflusst, während sie von einem zufälligen Algorithmen-Generator aktiviert werden:

  • Die RTP. Die RTP ist ein Prozentsatz, der angibt, wie viel ein Spieler durchschnittlich bei längerem Spielen eines Slots von seinen Einsätzen gewinnt. Die optimale RTP für einen Slot mit guten Chancen auf einen Jackpot liegt zwischen 95 und 97 %. Die Höhe des Jackpots wird vom jeweiligen Spieleentwickler festgelegt, nicht etwa vom Casino selbst (es sei denn, es handelt sich um ein schwarzes Schaf).
  • Die Volatilität. Auch die Volatilität beeinflusst die Chancen, bei einem Slot den Jackpot zu knacken. Eine niedrige Volatilität beschert nur kleine Gewinne, wenn auch recht häufig. Bei einer hohen Volatilität sind Gewinne hingegen seltener, aber dafür umso größer, mit besseren Chancen auf den Jackpot.

 

Tipp: Spielen Sie Jackpot-Slots, bei denen noch nicht so viele Spieler ihr Glück versucht haben. Das kann ihre Gewinnchancen auf den Jackpot massiv steigern.

 

 

Hilfreiche Bücher über Kryptowährungen

Während vor zwanzig Jahren noch niemand wusste, was Kryptowährungen sind, hören Sie heute wahrscheinlich, wie die Leute beim Morgenkaffee oder beim Joggen darüber sprechen – Sie würden sicherlich keine Dinnerparty überstehen, ohne dass das Thema zur Sprache kommt!

Auch wenn viele Menschen auf den Zug der Kryptowährungen aufspringen wollen, lohnt es sich, wie bei allen Finanzangelegenheiten, zuerst ein paar Hausaufgaben zu machen. Wie bei allem, was mit Geld zu tun hat, ist Wissen Macht, also lesen Sie zuerst ein wenig, um der Masse voraus zu sein.

Was ist Kryptowährung?

Im Grunde genommen ist Kryptowährung einfach ein Begriff für eine digitale Währung. Das musste früher oder später passieren, da wir unser Leben zunehmend online leben. Kryptowährungen sind derzeit dezentralisiert (d. h., es gibt keine zentrale Bankbehörde).

Während die Regierungen immer noch mit den Ideen kämpfen, wie man Kryptowährung regulieren kann, ist es jetzt so weit, dass die Investmentbank JP Morgan Chase vor kurzem die erste Kryptowährung eingeführt hat, die von einer US-Bank unterstützt wird.

Man kann also mit Sicherheit sagen, dass Kryptowährungen – unabhängig davon, was die Regierungen darüber denken – wahrscheinlich auf Dauer Bestand haben werden. Und das bedeutet, dass wir alle die Grundlagen verstehen müssen.

Dies ist eine Welt, in der sich die Dinge schnell ändern und erneuern können, aber wenn Sie erst einmal die Grundlagen verstanden haben, wird es nicht allzu schwierig sein, mit diesen Veränderungen Schritt zu halten.

Hier sind die Bücher, die Sie in Konzepte wie die Kryptowährungs-Brieftasche, die Blockchain und alles andere, was Sie wissen müssen, einführen werden. Und wenn Sie erst einmal Fuß gefasst haben und denken, dass es an der Zeit sein könnte zu investieren, denken Sie darüber nach, sich einen Minikredit sofort zu besorgen, um Ihnen auf Ihrem Weg zu helfen!

Der Bitcoin-Standard von Saifedean Ammous – ein Amazon-Bestseller

Dieses Buch ist ein hervorragender Einstieg, denn es ordnet die Kryptowährung in eine lange Reihe von Methoden ein, mit denen die Menschen Waren einen Wert zuweisen.

Auch wenn Sie sicherlich alles über Kryptowährungen erfahren werden, ist dieses Buch eine durchdachte Untersuchung des größeren Bildes der Geldtheorie und der Frage, wie genau sich Kryptowährungen längerfristig auf uns auswirken werden, und eignet sich hervorragend als Einführung in das Thema.

Die Grundlagen von Bitcoins und Blockchains von Antony Lewis

In diesem Buch wird kurz und bündig erklärt, was genau Kryptowährung ist und wie sie funktioniert. Wenn Sie die Technologie hinter Blockchain verstehen wollen und das Gefühl haben, dass Sie mit der gesamten Terminologie, die mit Kryptowährung einhergeht, vertraut sind, dann ist dieses Buch eine aufschlussreiche Lektüre.

Blase oder Revolution: Die Zukunft von Bitcoin, Blockchains und Kryptowährungen von Neel Mehta, Adi Agashe, und Parth Detroja

Seien wir ehrlich, Sie werden ein wenig von der Geschichte der Kryptowährungen mitbekommen, egal welches Buch Sie lesen, aber dieses Buch ist für Sie, wenn Sie unentschlossen sind – oder lautstark verkünden, dass Bitcoin nicht überleben kann und Geldverschwendung ist. Dieses Buch ist absolut vollgepackt mit Informationen, die Ihnen einige Fakten liefern, damit Sie sich Ihre eigene Meinung bilden können, und ist eine umfassende Untersuchung dieser neuen Technologie.

Abgesehen von diesen Empfehlungen gibt es eine riesige Auswahl an Büchern über Kryptowährungen, so dass Sie sicher etwas finden werden, das Ihre Fragen beantwortet und Sie auf den Weg zu Ihrer eigenen digitalen Währung bringt!

E-Learning

Die Pandemie hat dem Alltag und Leben vieler Menschen eine neue Dynamik verliehen. Dreh- und Angelpunkt ist das eigene zuhause. Dort befinden sich nicht länger nur Schlafzimmer, Wohnzimmer und Küche, sondern ebenfalls das Homeoffice und Möglichkeiten, um sich weiterzubilden. Diese Optionen bestehen in Form des E-Learning. Dieser Ratgeber zeigt, was sich hinter diesem Begriff verbirgt und welche Angebote schon heute zur Auswahl stehen.

Was ist E-Learning eigentlich?

E-Learning ist die Abkürzung für Electronic Learning und fasst darin so gut wie alle Optionen zusammen, die vorhanden sind, um das Lernen auch zuhause oder am Arbeitsplatz zu ermöglichen. In den letzten Jahren hat durch das Coronavirus die große Stunde des E-Learnings geschlagen. Die Motivation zum E-Learning besteht in der Regel aus zwei Faktoren. Der erste Faktor zeigt sich anhand der eigenen Motivation. Hierbei kann es sich zum Beispiel um ein Studium neben dem Beruf handeln oder andere Fortbildungen, die dem beruflichen Weiterkommen dienen.

Der zweite Faktor besteht aus Anforderungen des Berufs. Wird zum Beispiel am Arbeitsplatz eine neue Software verwendet oder Veränderungen angekündigt, machen sich die Arbeitgeber oftmals die Vorteile des E-Learnings zunutze. Die Mitarbeiter können einzeln geschult werden, sodass nicht mehrere Mitarbeiter zur gleichen Zeit ausfallen. Zahlreiche der Lerninhalte erlauben es im eigenen Tempo zu lernen und somit Inhalte bei Bedarf auch mehrfach zu wiederholen. Über Tests oder Prüfungen erhalten die Arbeitgeber zudem ein direktes Feedback, wie sich die Mitarbeiter in der Fortbildung geschlagen haben. Das E-Learning ist aufgrund der Flexibilität mehr als nur ein kurzfristiger Trend, sondern besitzt das Potenzial, die Zukunft des Lernens maßgeblich mitzugestalten.

Ist E-Learning für jeden geeignet?

Prinzipiell bietet sich das E-Learning für jeden an, der beruflich neue Ziele verfolgen oder das Wissen im eigenen Fachgebiet auf den neuesten Stand bringen möchte. Wie bei allen Bildungsangeboten und Weiterbildungen reicht der reine Vorsatz noch nicht aus, um erfolgreich zu sein. Im Vergleich zum Lernen an einer Schule oder Universität befinden sich die Lehrkräfte beim E-Learning nicht im gleichen Raum. Fragen zu stellen kann somit erschwert werden oder Verzögerungen beinhalten. Die elektronische Art zu lernen, erfordert daher ein hohes Maß an Konzentration und Eigenverantwortung.

Handelt es sich um Bildungsangebote, die nicht nach wenigen Stunden abgeschlossen sind, sondern die Teilnehmer Wochen, Monate oder wie ein Studium sogar Jahre begleiten, ist die Fähigkeit gefragt, sich selbst motivieren zu können. Fehlt diese Fähigkeit, kann es schwerfallen, nicht nur einzelne Etappensiege zu erzielen, sondern das eigentliche Ziel zu erreichen. Es erfordert daher auch viel persönlichen Einsatz, um durch das Electronic Learning seine Ziele zu verwirklichen.

Ein weiterer Punkt, der für das E-Learning von Bedeutung ist, gehört zum Lernen ohne Klassenkameraden oder Kommilitonen. Ist eine Community auf den Plattformen vorhanden, findet der Austausch in erster Linie online statt. Gleichzeitig erfordert das Lernen einen nicht zu unterschätzenden Zeitaufwand. Es bietet sich daher an vor dem Beginn eines Onlinestudiums oder anderer zeitintensiver Lerninhalte zu überlegen, ob sich das Lernen mit dem derzeitigen Alltag verbinden lässt.

Die großen E-Learning Anbieter und Plattformen

Es gibt zahlreiche Plattformen und Anbieter. Hier die wichtigsten:

Coursera

Coursera bietet sich als Plattform für Einzelpersonen ebenso an als auch für Unternehmen. Vertreten ist Content aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Bereichen, die unter anderem Wirtschaft oder auch Gesundheit umfassen. Die Teilnahme an den Kursen oder Schulungen kann über die Erstellung eines Zertifikats bei Erreichen der jeweiligen Lernziele nachgewiesen werden. Vergleichbar mit anderen Anbietern sind auch auf der Webseite von Coursera kostenlose Inhalte zu finden, um sich einen Eindruck der Qualität der Angebote zu verschaffen.

Udemy

Udemy ist eine amerikanische Plattform, die unter anderem Schwerpunkte im Bereich IT & Software setzt. Die Erfahrung von über 10 Jahren seit dem Start ist diesem Anbieter deutlich anzumerken. Das gilt sowohl für die professionelle Aufmachung der Plattform als auch die schon vorhandenen 185.000 Kurse. Udemy bietet sich darüber hinaus auch für Lehrer als Einstieg in das E-Learning an. Die Erstellung von Kursen ist ebenso eine Option als die Plattform ausschließlich zu Fortbildungszwecken zu nutzen.

Docebo

Docebo ist eine Plattform, die sich mehr an Fortgeschrittene richtet. Die ersten Gehversuche mit dem E-Learning zu übernehmen können mitunter recht kompliziert sein. Nutzer, die schon Erfahrungen auf diesem Gebiet gesammelt haben, finden sich dagegen schneller zurecht und können sich sogar eine persönliche Benutzeroberfläche zusammenstellen.

Skillshare

Skillshare gehört ebenfalls zu den Platformen, die seit über 10 Jahren online sind. Für den Einstieg empfiehlt sich zunächst das kostenlose Kursangebot. Die Struktur von Skillshare setzt auf eine Mischung aus kurzen Videolektionen, in denen Experten zu diesem Thema zu Wort kommen. Alltägliche Fähigkeiten werden dort ebenso beleuchtet als auch Skills, die darauf abzielen, das berufliche Fortkommen zu sichern.

Linkedin Learning

Linkedin Learning ist in erster Linie dem Erlernen von Fähigkeiten gewidmet, die für den Beruf einen unmittelbaren Nutzen mit sich bringen. Die Plattform spricht daher Angestellte ebenso wie Arbeitgeber an, die ihre Mitarbeiter in bestimmten Bereichen mit weiteren Fähigkeiten ausstatten möchten. Die Demoversion erlaubt es sich mit den Funktionen vertraut zu machen bevor die ersten Kosten anfallen.

Was kann man von zuhause lernen?

Die Möglichkeiten von zuhause zu lernen fallen aktuell bereits sehr umfangreich aus. Klassische Bereiche sind zum Beispiel Videovorlesungen für Studenten oder auch Fortbildungen für bestimmte Berufsgruppen wie zum Beispiel die IT-Branche, die Werbebranche oder auch Journalisten und Content-Kreatoren. Formen des E-Learning umfassen virtuelle Klassenräume ebenso wie Inhalte, die ohne einen Lehrer auskommen und mehr für das autarke Lernen bestimmt sind. In den letzten Jahren haben sich jedoch auch Learning Communitys gebildet. Darin teilen die Mitglieder ihr Wissen miteinander und erhöhen somit das Basiswissen der gesamten Gruppe. Aufgrund des großen Angebots ist es hilfreich sich etwas Zeit für die Recherche zu nehmen, um für die eigenen Zwecke das bestmögliche Angebot zu finden.

Mit welchen Kosten muss man beim E-Learning rechnen?

Die Kosten, die durch das E-Learning entstehen, können sehr unterschiedlich ausfallen. Arbeitnehmer, die an Kursen, Videoseminaren oder anderen Fortbildungen teilnehmen, bekommen diese Weiterbildungsangebote im Allgemeinen vom Arbeitgeber bezahlt. Handelt es sich um eine Fortbildung auf freiwilliger Basis, spielen unterschiedliche Faktoren für die Berechnung der Kosten eine Rolle. Bei Studiengängen sind monatliche Kosten ebenso wie Semesterbeiträge denkbar, um es den Anbietern zu ermöglichen, eine gleichbleibende Qualität des Lernangebots zu gewährleisten. Einige Plattformen funktionieren dagegen auf Basis einer monatlichen Mitgliedschaft. Der Beitrag erlaubt es, Zugriff auf ein größeres Lernangebot zu haben. Zeitgleich bilden die festen Einnahmen die Basis für die Aktualisierung bestehende Lerninhalte sowie Bereitstellung weiterer Angebote.

Fazit

E-Learning ist mehr als nur ein kurzer Trend. Wissen in einen Bestandteil der digitalen Welt zu verwandeln, spiegelt die Entwicklung wider, in welche sich weite Teile des Berufs- oder Privatlebens schon vor einiger Zeit hinentwickelt haben. Die wachsende Anzahl an Angeboten und Plattformen erlaubt es, einen Vergleich anzustellen. Auf diese Weise steigen die Chancen exakt die Angebote zu finden, die den eigenen Zwecken sowie der persönlich bevorzugten Art zu lernen am besten entsprechen.

Wahrscheinlichkeitsrechnung – was, wie wo?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiges Instrument, um Risiken zu analysieren und zu minimieren. Doch was genau ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung und wie kann sie angewendet werden?

Was ist eine Wahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit ist die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis oder Ergebnis in einer Stichprobe oder beobachteten Serie auftritt. Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfes „Kopf“ beträgt, bedeutet dies, dass wir erwarten würden, ungefähr 50 Prozent der Würfe wären „Kopf“.

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Statistik und ermöglicht es uns, mit probabilistischen Aussagen umzugehen. In diesem Artikel befassen wir uns zunächst mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeit und sehen uns an, wie sich die Wahrscheinlichkeit verändert, wenn bestimmte Ereignisse eintreten.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Ereignis eintritt. Man kann sie entweder als Bruch (z.B. 1/2) oder als Dezimalzahl (z.B. 0,5) angeben. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten wird und 1 bedeutet, dass das Ereignis mit Sicherheit eintreten wird.
Wenn Sie beispielsweise einen Würfel rollen, gibt es sechs mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Jedes dieser Ergebnisse ist genauso wahrscheinlich, daher hat jedes eine Wahrscheinlichkeit von 1/6.

Wie wird sie berechnet?

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet man, indem man die Anzahl der möglichen Ergebnisse, in denen das Ereignis eintritt, durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse insgesamt dividiert.

Wahrscheinlichkeiten können dabei für verschiedene Ereignisse berechnet werden. Zum Beispiel kann die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses berechnet werden, aber auch die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehrere Ereignisse gleichzeitig stattfinden.

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten basiert auf dem sogenannten Gesetz der großen Zahlen. Dieses Gesetz besagt, dass sich die tatsächlichen Ergebnisse einer zufälligen Veranstaltung mit der Zeit der Theorie annähern.

Das Gesetz der großen Zahlen ist ein wesentlicher Bestandteil der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es besagt, dass sich die tatsächlichen Ergebnisse einer zufälligen Veranstaltung mit der Zeit der Theorie annähern. Dieses Gesetz ist sehr nützlich, um zu bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Beispielsweise kann es helfen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein bestimmter Würfel beim nächsten Wurf eine Sechs zeigt.

Chi-Quadrat-Test

Der Chi-Quadrat-Test ist ein Test, der verwendet wird, um festzustellen, ob zwei Variablen miteinander verbunden sind. Es gibt verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests, aber der häufigste ist der unabhängige Chi-Quadrat-Test. Dieser Test wird durchgeführt, um festzustellen, ob es einen Unterschied zwischen zwei Gruppen gibt, zum Beispiel Männer und Frauen oder Jungen und Mädchen.

Der Chi-Quadrat-Test funktioniert, indem er die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe mit den erwarteten Anzahl der Beobachtungen vergleicht. Wenn die Anzahl der Beobachtungen in einer Gruppe deutlich von den erwarteten Anzahl abweicht, bedeutet dies, dass es einen Unterschied zwischen den beiden Gruppen gibt.

Anwendungsbeispiele der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiges Werkzeug in der Statistik. Viele statistische Testverfahren, wie zum Beispiel der oben beschriebene Chi-Quadrat-Test, basieren auf den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit. Auch die Regression, ein wichtiges Verfahren der Statistik, nutzt Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung gefunden. In diesem Abschnitt sollen einige Beispiele dafür vorgestellt werden.

Finanzmathematik

In der Finanzmathematik kommt die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei der Berechnung von Renditen und Risiken zum Einsatz. Auch beim Börsenhandel wird sie verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Kursentwicklungen zu berechnen.

Roulette Wahrscheinlichkeiten

In der Spielbank oder im Online Casino kann man ebenfalls mit Wahrscheinlichkeiten rechnen. Beispielsweise spricht man beim European bzw. French Roulette von einem RTP-Wert von 97,30% sowie beim American Roulette von 94,74%. Diese Quote gibt an, dass der eingezahlte Betrag bei der Auszahlung über einen längeren Zeitraum mit dieser Wahrscheinlichkeit ausgezahlt wird. Der Unterschied dieser Roulette Wahrscheinlichkeiten wird durch das zweite Zahlenfach 0 bei der amerikanischen Variante begründet. Bei diesem Kesselspiel kann man zudem selbst großen Einfluss auf die Gewinnchance nehmen. Es macht nämlich einen großen Unterschied, ob man auf eine bestimmte Zahl setzt, auf eine Zahlengruppe oder auf Rot/Schwarz bzw. Gerade/Ungerade. Der Bereich rund um Roulette ist bis in kleinste Detail analysiert. Sehr gut zu erkennen ist das in diesem Guide zu Roulette Wahrscheinlichkeiten.

Spiele

Beim Pokern rechnen viele Spieler grob die Wahrscheinlichkeiten aus. Die kann zum Beispiel beim Poker passieren, um seine Chancen besser abzuschätzen. Der Großteil der Spieler verlässt sich aber lieber auf sein Glück und hofft auf einen großen Gewinn.

Physik

In der Physik wird die Wahrscheinlichkeitsrechnung bei der Berechnung von Messfehlern eingesetzt. Sie kann auch dazu verwendet werden, die Wahrscheinlichkeit für bestimmte physikalische Vorgänge zu berechnen, zum Beispiel für die Zerfallszeit eines radioaktiven Isotops.

Wartungsintervalle von Maschinen

Wartungsintervalle von Maschinen sind ein wichtiges Thema in der Instandhaltung. Die Wahl des richtigen Intervalls ist entscheidend für die Effizienz der Instandhaltung und die Kosten der Produktion.

Wartungsintervalle werden in zwei Hauptkategorien unterteilt: Zeit-basierte Intervalle und Laufleistungs-basierte Intervalle. Zeit-basierte Intervalle werden häufig für routinemäßige Wartungsarbeiten ver wendet, wie z.B. das Ölwechseln in einem Fahrzeug. Laufleistungs-basierte Intervalle werden häufig für Arbeiten an Komponenten verwendet, die unter hoher Beanspruchung stehen, wie z.B. die Bremsen in einem Fahrzeug.

Laufleistungs-basierte Intervalle sind in der Regel kürzer als Zeit-basierte Intervalle, da sie sich auf die tatsächliche Nutzung der Komponente beziehen und nicht auf die Zeit, die seit dem letzten Service vergangen ist.
Bei beidem hilft die Statistik den passenden Zeitpunkt zur Wartung / Ersatz zu finden bevor es zu einem Ausfall kommt.

Lustiges zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Es gibt eine ganze Reihe lustiger Zitate und Anekdoten rund um die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier sind einige der besten:

„Die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert, ist immer 1.“ – Murphy’s Law

„Wahrscheinlichkeit ist die Kunst, zu wissen, welche der zwei möglichen Dinge wahrscheinlicher ist.“ – Mark Twain

„Wenn etwas nicht passieren kann, wird es mit Sicherheit passieren.“ – Finagle’s Law

Wahrscheinlichkeitsrätsel – Urnenrätsel

Ein beliebtes Rätsel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist das Urnenrätsel. Dabei geht es um zwei Urnen, die jeweils eine bestimmte Anzahl von Kugeln enthalten. In einer der Urnen befinden sich nur weiße Kugeln, in der anderen nur schwarze Kugeln. Nun wird eine der beiden Urnen ausgewählt und eine Kugel ohne Hinsehen herausgenommen. Die Frage ist nun, welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass die gezogene Kugel aus der Urne mit den weißen Kugeln stammt?

Dieses Rätsel kann man mit Hilfe des Bayes -Theorem lösen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel aus der Urne mit den weißen Kugeln stammt, ist also gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Urne mit den weißen Kugeln ausgewählt wurde, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass eine weiße Kugel aus dieser Urne gezogen wird.

Fazit

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein unverzichtbarer Bestandteil unserer modernen Welt. Denn ohne sie würden wir nicht in der Lage sein, zu verstehen und zu berechnen, was in unserer Welt passieren könnte.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ermöglicht es uns, unsere Welt besser zu verstehen und zu gestalten. Denn sie hilft uns, die Dinge zu sehen, die wir sonst nicht sehen würden. Sie zeigt uns, welche Möglichkeiten wir haben und welche Konsequenzen unsere Handlungen haben können.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist also ein sehr mächtiges Werkzeug. Und mit ihrer Hilfe können wir unsere Welt verbessern.

Zinsrechnung

Zinsrechnung ist angewandte Prozentrechnung. Wir benötigen die Zinsrechnung überall, wo wir mit Zinsen rechnen – insbesondere, wenn wir die Kosten für einen Kredit oder den Gewinn aus einer Geldanlage berechnen wollen. In diesem Artikel erfährst du anhand von Beispielen und Erklärungen zur Zinsrechnung, wie du praktisch mit Zinsen rechnest. Wenn du dich noch nicht so gut mit der Prozentrechnung auskennst, lies dir zuerst die Seiten zur Prozentrechnung und zum Dreisatz durch. Dort lernst du Begriffe wie Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert kennen, die du für die Zinsrechnung benötigst.

Übersicht über die wichtigsten Formeln der Zinsrechnung

Hier findest du eine knappe Übersicht über die wichtigsten Formeln der Zinsrechnung. Weiter unten auf der Seite stehen die detailierten Erklärungen zu den Formeln.

Formel Bedeutung
Formel für den Jahreszins Jahreszins
Formel für den Tageszins nach Deutsche Methode Tageszins (Deutsche Methode)
Formel für den Monatszins nach Deutscher Methode Monatszins (Deutsche Methode)
Formel für das Endkapital nach einer Zinsperiode Endkapital nach einer Zinsperiode
Formel für das Endkapital mit Zinseszinsen Endkapital mit Zinseszinsen
Sparkassenformel Sparkassenformel

Grundbegriffe der Zinsrechnung

  • Zinssatz: Der Zinssatz wird als Prozentsatz angegeben und beschreibt, wie viele Zinsen abhängig vom Kapital für einen bestimmten Zeitraum (die Zinsperiode) gezahlt werden. In den Formeln geben wir den Zinssatz als p an.
  • Kapital: Als Kapital bezeichnen wir die angelegte Geldmenge, für die Zinsen gezahlt werden. Zahlt man beispielsweise 100 Euro auf ein Sparkonto ein, sind diese 100 Euro das Anfangskapital. Wenn wir nicht mit einer Geldanlage, sondern mit einem Kredit rechnen, ist die geliehene Geldsumme das Kapital. In den Formeln geben wir das Kapital als K und das Endkaptial als Z an.
  • Zinsperiode: Zinsen werden immer für einen bestimmten Zeitraum bezahlt. Die Zeit, für die ein Zinssatz angegeben wird, nennt man Zinsperiode. In der Zinsrechnung betrachtet man üblicherweise einen Jahreszins. Weiter unten zeigen wir, wie man rechnen muss, wenn man einen anderen Zeitraum als die Zinsperiode betrachtet.

Zu dem Begriff „Zinssatz“ noch eine wichtige Anmerkung: Außer „Zinssatz“ hört man in der Zinsrechnung manchmal den Begriff „Zinsfuß“. Dabei bezeichnet der Zinsfuß die Zahl vor dem Prozentzeichen und der Zinssatz entspricht dem Prozentsatz. Falls wir also einen Zinssatz von 2,5 % = 0,025 haben, ist der Zinsfuß 2,5.

Jahreszins: Zinsen für ein Jahr berechnen

Im einfachsten Fall ermittelt man mit der Zinsrechnung, wie viele Zinsen man für sein Anfangskapital in einer Zinsperiode erhält oder wie viele Zinsen man für einen Kredit in einer Zinsperiode zahlt. Da die Zinsperiode in der Zinsrechnung üblicherweise ein Jahr beträgt, berechnet man also den Jahreszins.

Die Zinsen errechnen sich aus dem Produkt aus Zinssatz (p) und Anfangskapital (K). Die Formel lautet:

Formel für den Jahreszins

Auf die Prozentrechnung übertragen, entspricht der Jahreszins dem Prozentwert des Zinses (Prozentsatz) bezogen auf das Kapital (Grundwert).

Möchte man wissen, wie sich der Wert des angesparten Gelds nach einem Jahr entwickelt hat, addiert man zum Jahreszins den ursprünglichen Kapitalwert und erhält das sogenannte Endkapital. Alternativ addiert man zum Zinssatz einhundert Prozent. Die Formel für das Endkapital lautet daher:

Formel für das Endkapital nach einer Zinsperiode

Beispiel: Angenommen wir legen 400 Euro zu einem Zinssatz von 2,25 % für ein Jahr an. Wir erhalten nach einem Jahr folgende Zinsen ausgezahlt:

Beispiel für die Berechnung des Jahreszins

Der Wert des Endkapitals beträgt:

Beispiel für die Berechnung des Endkapitals nach einer Zinsperiode

Zinsen für einzelne Monate oder Tage berechnen

Manchmal möchte man Zinsen nicht für ein ganzes Jahr, sondern für einen kürzeren Zeitraum berechnen. Die Zinsrechnung bietet verschiedene Möglichkeiten, den Zinssatz auf einzelne Tage herunterzurechnen. Die sogenannten „Deutschen Methode“ rechnet für das ganze Jahr mit 360 Tagen und für jeden Monat mit 30 Zinstagen. Sie unterscheidet sich von der tagegenauen Methoden, die mit der tatsächlichen Anzahl von Tagen pro Jahr (365, beziehungsweise 366 in Schaltjahren) und pro Monat rechnet. Wir stellen hier die „Deutsche Methode“ der Zinsrechnung genauer vor.

Zur Berechnung der Tageszinsen nutzt man in der Zinsrechnung den einfachen Dreisatz. Berechnet man mit der „Deutschen Methode“, teilt man den Zinssatz durch 360, um den Zinssatz pro Tag zu erhalten. Diese Tageszinsen multipliziert man mit der Anzahl der Tage. So berechnet man die Zinsen für mehrere Zinstage (t) so:

Formel zur Berechnung von Tageszinsen

Werden also 200 Euro für 24 Tage zu einem Zinssatz von 4 Prozent verzinst, erhält man Zinsen in Höhe von:

Beispiel für die Berechnung von Tageszinsen

Auch andere Zinsperioden werden in der Zinsrechnung auf diese Weise berechnet. Die Gleichung zur Berechnung der Monatszinsen lautet beispielsweise:

Formel zur Berechnung von Monatszinsen

Zinseszins

Wenn man Geld über einen längeren Zeitraum anlegt und die Zinsen nicht abhebt, sondern ebenfalls anspart, erhält man in den folgenden Jahren nicht nur auf den ursprünglich eingezahlten Betrag Zinsen, sondern auch auf die früheren Zinsen. Zinsen, die auf Zinsen gezahlt werden, bezeichnet man in der Zinsrechnung als Zinseszins.

Die folgende Tabelle zeigt an einem Beispiel der Zinseszinsrechnung, wie Zinseszinsen den gesparten Betrag erhöhen. In diesem Beispiel wird ein Kapital von 300 Euro auf ein Sparkonto mit vierprozentiger Verzinsung eingezahlt. Die mittlere Spalte zeigt den Wert des Kapitals mit und die recht Spalte den Wert ohne Zinseszins

Jahr Mit Zinseszins Ohne Zinseszins
1 300 Euro 300 Euro
2 312 Euro 312 Euro
3 324,48 Euro 324 Euro
4 337,46 Euro 336 Euro
5 350,96 Euro 348 Euro
6 365 Euro 360 Euro
7 379,60 Euro 372 Euro
8 394,78 Euro 384 Euro
9 410,57 Euro 396 Euro
10 426,99 Euro 408 Euro
50 2.050 Euro 888 Euro

Der Zinseszins hat in diesem Beispiel das Kapital über fünfzig Jahre beinahe versiebenfacht. Bei einfacher Verzinsung ist das Endkapital lediglich knapp dreimal so groß wie der Geldbetrag, den man angelegt hat.

In der Zinseszinsrechnung steigt der Wert des Kapitals exponentiell. Die folgende Grafik zeigt wie sich der Wert des angelegten Geldes aus dem obigen Beispiel mit der Zeit entwickelt. Die grüne Line zeigt was das Kapital bei einfacher Verzinsung nach einer bestimmen Zahl an Jahren Wert ist, die rote Line zeigt die Entwicklung des Kapitals mit Zinseszinsen:

Diagramm zur Zinseszinsrechnung

Um die Verzinsung mit Zinseszins zu berechnen, nutzt man folgende Formel:

Formel zur Berechnung der Kapitalentwicklung mit Zinseszinsen

In dieser Formel steht K für das Anfangskapital, Z für das Endkapital, p für den Zinssatz und t für die Anzahl der Zinsperioden.

Zinsen bei jährlicher Einzahlung mit Zinseszinsrechnung

Bei längerfristigen Sparplänen ist es üblich, nicht nur einen anfänglichen Geldbetrag anzulegen, sondern zusätzlich jährlich einen festgelegten Betrag einzuzahlen. Diesen Betrag bezeichnet man in der Zinsrechnung als Annuität. In allen Folgejahren wird er ebenfalls verzinst.

Der Wert des Endkapitals wird mit der sogenannten Sparkassenformel berechnet:

Sparkassenformel mit Herleitung

In der Sparkassenformel steht wie in der Zinsrechnung üblich K für das Anfangskapital, Kn für die Annuität, Z für das Endkapital und q für 1 + p.Kapitalentwicklung bei jährlicher Einzahlung (Diagramm zur Sparkassenformel)

Diese Grafik, zeigt die Kapitalentwicklung, bei einmaliger Einzahlung von 500 Euro und einer jährlichen Einzahlung von 100 Euro bei 4 Prozent Zinsen. Nach 20 Jahren wurde ein Betrag von 2.400 Euro eingezahlt, der mit Verzinsung auf 3.820,55 Euro angewachsen ist.

Zinssätze berechnen

In den bisherigen Formeln der Zinsrechnung waren Zinssatz, Kapital und die Zinsperioden gegeben. Manchmal kennt man jedoch statt des Zinssatzes nur das Endkapital. Die Frage, die man damit beantwortet, lautet beispielsweise: „Zu welchem Zinssatz muss ich 100 Euro anlegen, damit daraus nach zehn Jahren 400 Euro werden?“.

Die Formel zur Berechnung des Zinssatzes mit dem Endkapital Z und dem angelegten Betrag K lautet bei einer Zinsperiode von einem Jahr:

Formel zur Berechnung des Zinssatzes nach einer Zinsperiode

Und bei mehrjähriger Verzinsung:

Formel zur Berechnung des Zinssatzes bei mehreren Zinsperioden

Die oben gestellte Frage beantwortet die Zinseszinsrechnung mit:

Beispiel zur Berechnung von Zinssätzen

Man muss das Kapital also über zehn Jahre mit knapp fünfzehnprozentiger Verzinsung anlegen, um auf das angestrebte Endkapital zu kommen.

Vollständige Induktion

Die vollständige Induktion ist ein Beweisverfahren, das beim Beweisen von Aussagen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen eine wichtige Rolle spielt. Beweise per vollständiger Induktion werden immer in zwei Schritten vollzogen: Zum einen wird bewiesen, dass eine Aussage für eine kleine natürliche Zahl n0 gilt (üblicherweise ist n0 = 1). Zum andern wird gezeigt, dass die Aussage falls sie für ein beliebiges n gilt auch für n + 1 gilt. Daraus kann geschlossen werden, dass sie für jedes n > n0 gilt.

In der vollständigen Induktion beweisen wir also, dass eine Aussage für 1 gilt und dass sie, falls sie für eine Zahl gilt, auch für ihren Nachfolger gilt. Weil die Aussage für 1 gilt, gilt sie also auch für 2. Weil sie für 2 gilt, gilt sie auch für 3. Weil sie für 3 gilt, auch für 4… Da wir theoretisch in dieser Weise immer weiter machen können, schließen wir, dass die Aussage für jede natürliche Zahl gilt, egal wie groß sie auch sein mag.

Bildhaft kann man sich die vollständige Induktion wie eine Reihe von Dominosteinen vorstellen, die alle nacheinander umfallen: Wir schubsen den ersten Stein um (die Behauptung: „Der erste Stein fällt um“, ist damit wahr). Wir wissen, wenn ein Stein umfällt, stößt er auch seinen Nachbarn um (wenn die Annahme: „Der n-te Stein fällt um“, stimmt, folgt: „Der „n + 1“-te Stein fällt um“). Daraus können wir schließen, dass irgendwann jeder einzelne Dominostein umfällt.

Induktionsbeginn, Induktionsannahme und Induktionsschritt

Die Begriffe Induktionsbeginn, Induktionsannahme und Induktionsschritt bezeichnen die einzelnen Teile eines Beweises per vollständiger Induktion. Wenn wir einen Beweis per vollständiger Induktion ausführen, darf keiner dieser Teile fehlen:

  • Als Induktionsbeginn bezeichnen wir den Beweis der Behauptung für n0. Dieser Beweis muss direkt geführt werden, beispielsweise, indem wir n0 = 1 in den Term einfügen, über den wir eine Aussage machen möchten.
  • Die Induktionsannahme ist die Annahme, dass unsere Behauptung für ein beliebiges n gilt. Die Annahme wurde von uns noch nicht bewiesen. Für den Induktionsschritt nehmen wir sie als wahr an.
  • Mit dem Induktionsschritt zeigen wir, dass unsere Behauptung für n + 1 gilt, falls sie für n gilt.

Beispiel für die vollständige Induktion

Die vollständige Induktion wird gerne genutzt um Aussagen über Reihen und Folgen zu beweisen. Als Beispiel wollen wir folgende Aussage beweisen:

Die Summe aller ungeraden Zahlen kleiner 2*n ist gleich n zum Quadrat

In Worten: „Die Summe aller ungeraden Zahlen kleiner 2*n ist gleich n zum Quadrat“. Diese Aussage stimmt beispielsweise für alle ungeraden Zahlen kleiner 8 (n=4 und n2=16):

Die Summe aller ungeraden Zahlen kleiner 8 ist gleich 4 zum Quadrat also 16

Für den Induktionsbeginn zeigen wir zunächst, dass die Aussage für n0 = 1 gilt. Dies ist trivial:

Induktionsbeginn

Jetzt nehmen wir an, dass unsere Behauptung für ein beliebiges n gilt. Dies ist unsere Induktionsannahme. Unter dieser Annahme versuchen wir zu zeigen, dass sie auch für n + 1 gilt (Induktionsschritt):

Induktionsschritt

Der Induktionsschritt ist also korrekt und die Behauptung gilt für alle n > 1, d.h. für alle natürlichen Zahlen. Um die Richtigkeit des Induktionsschritt zu zeigen, haben wir in der Umformung des blau markierten Terms die Induktionsannahme genutzt.

Zusammenhang von Induktionsannahme und Induktionsbeginn

Erfahrungsgemäß bereitet es Schülern manchmal Probleme, das Verhältnis von Induktionsannahme und Induktionsbeginn in der volltständigen Induktions richtig zu begreifen. Wir wollen es deshalb noch einmal im Detail betrachten. Zunächst eine wichtige Unterscheidung:

  • Beim Induktionsbeginn zeigen wir für ein konkretes n0, dass die Aussage war ist. Üblicherweise ist n0 = 1.
  • Bei der Induktionsannahme nehmen wir an, dass die Aussage, die wir beweisen wollen, für ein irgendein beliebiges n wahr ist. Ob sie tatsächlich war ist, wissen wir nicht. Ebensowenig treffen wir eine Aussage, um welche Zahl es sich bei n handelt und ob die Aussage auch für andere n gilt.

Der Induktionsbeginn ist wie im oberen Beispiel häufig trivial, weil wir für ihn einfach nur 1 in die zu beweisende Aussage einsetzen müssen. Trotzdem dürfen wir ihn nicht vernachlässigen. Fehlt er, ist auch der Induktionsschritt wertlos.

Der Induktionsschritt ist selbst dann korrekt, wenn wir mit ihm aus einer falschen Aussage auf eine andere falsche Aussage schließen. Wir könnten beispielsweise annehmen, dass für ein beliebiges n gilt, dass 2n + 5 eine gerade Zahl ist. Dann schließen wir im Induktionsschritt, dass dies auch für n + 1 gilt, weil eine gerade Zahl zu der wir 2 addieren wieder gerade ist. Damit können wir aber noch lange nicht beweisen, dass 2n + 5 für jede natürliche Zahl n gerade ist. Wir finden nämlich keine einzige konkrete Zahl n0 für die diese Aussage wahr ist.

Obwohl der Induktionsschritt korrekt ist, lässt sich diese Aussage also nicht per vollständiger Induktion beweisen, weil der Induktionsbeginn nicht gelingt. Oder um noch einmal auf das Bild der kippenden Dominosteine zurückzukommen: Alle Steine bleiben stehen, wenn nicht wenigstens ein Stein als erstes kippt.