Potenzgesetze, Potenzen und Potenzregeln

In Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Insbesondere Potenzfunktionen und Polynome spielen in der höheren Schulmathematik eine wichtige Rolle. Es hat daher fundamentale Bedeutung für Schüler, die Potenzregeln auswendig zu lernen und wie im Schlaf zu beherschen. Häufig werden Nullstellen von Polynomen gesucht. Die p-q-Formel und die sogenannte "Mitternachtsformel" sind einfache Möglichkeiten, diese Nullstellen zu berechnen. Die Formeln werden auch in der fortgeschrittenen Mathematik der Oberstufe benötigt, wenn mit Hilfe von Ableitungen die ersten Optimierungsprobleme gelöst werden. Um Minima und Maxima einer Funktion zu finden, müssen nämlich regelmäßig die Nullstellen von Polynomen ermittelt werden. Damit das Rechnen mit Potenzen in den späteren Klassenstufen nicht zum Hindernis bei der Lösung von Aufgaben wird, sollten die Potenzregeln schon früh geübt und verinnerlicht werden.

Grundlegende Potenzregeln

Potenz mit dem Exponent 0 Potenz mit dem Exponent 0
Potenz mit dem Exponent 1 Potenz mit dem Exponent 1
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzierung von Potenzen Potenzierung von Potenzen
Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent
Potenz mit negativem Exponent Potenz mit negativem Exponenten
Division von Potenzen mit gleicher Basis Division von Potenzen mit gleicher Basis
Potenz deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl ist Potenz deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl ist
Potenz deren Exponent ein Bruch ist Potenz deren Exponent ein Bruch ist
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Lösungregeln für Terme mit Potenzen

Die p,q-Formel p,q-Formel
Die a,b,c-Formel Die a,b,c-Formel, oder auch "Mitternachtsformel"
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