Kegelstümpfe begegnen dir häufiger, als du denkst: Ein abgestutzter Kegelstapel aus Papier, ein Blumentopf mit flacher Spitze oder ein abgeschnittener Verkehrskegel – überall stellt sich die Frage nach Oberfläche und Volumen. Mit den richtigen Formeln und einem praktischen Rechner lassen sich diese Werte einfach bestimmen.
Der Kegelstumpf-Rechner
Dieser Online‑Rechner ermöglicht dir, alle wesentlichen Größen eines Kegelstumpfs zu ermitteln. Du gibst lediglich den unteren Radius R, den oberen Radius r sowie die Höhe h ein. Der Rechner berechnet daraus die Mantellinie, die Flächen und das Volumen – ganz ohne komplexe Rechnungen auf Papier.
Hier kannst du den Rechner direkt nutzen:
Kegelstumpf berechnen
Gib den unteren Radius, den oberen Radius und die Höhe ein. Daraus werden Mantellinie, Flächen und Volumen berechnet.
Berechnete Werte
Was ist ein Kegelstumpf?
Ein Kegelstumpf entsteht, wenn man einen geraden Kegel parallel zur Grundfläche abschneidet. Dadurch entstehen zwei kreisförmige Flächen: die Grundfläche mit dem Radius \(R\) und die Deckfläche mit dem Radius \(r\). Zwischen diesen Flächen liegt die Höhe \(h\). Die seitliche Verbindung zwischen den beiden Kreisen wird Mantellinie \(m\) genannt. In der Grafik des Rechners siehst du die Positionen dieser Größen.
So funktioniert die Berechnung
Der Rechner nutzt verschiedene geometrische Formeln, um die gesuchten Werte zu bestimmen. Hier findest du die wichtigsten Schritte:
Mantellinie m ausrechnen
Die Mantellinie eines Kegelstumpfs verbindet die obere und untere Kreislinie entlang der Oberfläche. Sie bildet mit der Höhe \(h\) und der Differenz der Radien \(R – r\) ein rechtwinkliges Dreieck. Die Länge \(m\) berechnest du mit dem Satz des Pythagoras:
Diese Mantellinie wird für die Berechnung der Mantelfläche und der Oberfläche benötigt.
Weitere Details zum Satz des Pythagoras findest du hier: Pythagoras Rechner: Rechtwinkliges Dreieck (Anleitung + Online-Rechner)
Mantelfläche berechnen
Die Mantelfläche eines Kegelstumpfs ist der Teil der Oberfläche, der die beiden Kreise verbindet. Sie lässt sich mit der Mantellinie und den beiden Radien berechnen:
Dieser Ausdruck zeigt, dass sowohl die Länge der Mantellinie als auch die Summe der Radien entscheidend sind.
Gesamtoberfläche berechnen
Die gesamte Oberfläche des Kegelstumpfs besteht aus der Grundfläche, der Deckfläche und der Mantelfläche. Die beiden Kreisflächen berechnest du wie beim vollständigen Kegel:
Hier wird die Summe der beiden Kreise um die Mantelfläche ergänzt.
Volumen des Kegelstumpfes berechnen
Das Volumen gibt an, wie viel Raum der Kegelstumpf einnimmt. Es hängt von der Höhe und den beiden Radien ab:
Durch diese Formel kannst du schnell berechnen, wie viel Material ein abgeschnittener Kegel aufnehmen kann.
Weitere Kegel Berechnungen
Wenn du statt eines Kegelstumpfs einen vollständigen Kegel betrachtest, ändern sich die Formeln: Es gibt nur eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze, die Mantellinie ist direkter. Für solche Fälle findest du auf unserer Website einen eigenen Rechner für vollständige Kegel, der Grundfläche, Oberfläche, Mantelfläche und Volumen berechnet. Für noch komplexere Berechnungen – zum Beispiel die Bestimmung des Seitenwinkels oder der Seitenfläche – kannst du ebenfalls weitere Formeln verwenden.
Beispiele für Kegelstümpfe im Alltag mit typischen Fragestellungen aus Aufgaben
- Blumentöpfe mit abgeschnittener Spitze: Hier interessiert oft das Volumen, um zu wissen, wie viel Erde hineinpasst.
- Verkehrskegel, denen der obere Teil fehlt: Um sie zu lackieren, brauchst du die Mantelfläche und die Oberfläche.
- Trichterförmige Maschinenbauteile: Die Frage „Wie schwer wird das Bauteil?“ lässt sich mit dem Volumen beantworten.
- Kerzen in abgeschnittener Kegelform: Hier rechnest du das Volumen, um die Brenndauer abzuschätzen.
- Vasen mit breitem Boden und schmaler Öffnung: Du benötigst die Oberfläche, wenn du sie lackieren oder beschichten willst.